山西省原平市第一中学高中数学《2.04 异面直线所成的角》导学案 新人教 A 版必修 2§204 异面直线所成的角一、学习目标1.使学生理解等角定理。2. 使学生掌握异面直线所成角的概念，并学会求异面 直线所成角。3. 使学生了解两条异面直线垂直 的概念。二、文本研读问题一：请阅读P46 思考开始至定理结束之间的内容，回答下列问题。1.用文字语言叙述定理(该定理称为等角定理)2. 用符号语言叙述定理并画出相应图形。3.如图，在长方体 AC´中， (1)AOD 与B´O´C´的关系是 (2)AOD 与B´O´A´的关系是 问题二：请阅读 P46 定理后至 P47 结束的内容，回答下列问 题。1. 异面直线所成角 的定义：a)已知两条异面直线 a, b, 过空间不在 a, b 上的任意一点 O，作直线 a´//a, b´//b,我们把a´与 b´所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)。b) 已知两条异面直线 a, b, 过 a(或 b)上的任意一点 O，作直线 b´//b(或 a´//a),我们把 a 与b´(或 a´与 b)所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)。2. 如果两条异面直线 a, b,所成的角是 ，那么我们就说这两条异面直线 ，记作 。在正方体 AC´中，12 条棱所在直线能组成多少对互相垂直的异面直线？请把它们列举出来。交流、点评三、实战演练1.正方体 AC1中，对角线 AC1与 B1D1所成的角是 2.正方体 AC1中，对角线 BC1与 B1D1所成的角是 3.右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对。4.如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BCA=90,点 D1,F1分别是 A 1B1,A1C1的中点，若 BC=CA=CC1,则 BD1与 AF1所成的角的余弦值是(A)(B)(C)(D)5.给出三个命题： ①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；② 若 两 条 直 线 都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。其中不正确命题的个数是(A)1(B)2(C)3(D)4四、 能力提升在正方体 AC´中，E、F 分别是 AB、BB´的中点，求异面直线 A´D与 EF 所成的角。五、小结与反馈
