山西省原平市第一中学高中数学《2.11 直线与平面所成的角》导学案 新人教A版必修2

山西省原平市第一中学高中数学《2.11 直线与平面所成的角》导学案 新人教 A 版必修 2§211 直线与平面所成的角一、学习目标1. 使学生了解平面的斜线、斜线在平面上的射影的概念；2. 使学生理解直线与平面所成的角的概念。2. 使学生学会求直线与平面所成的角。二、文本研读问题一：请阅读 P66 探究后到例 2 前的内容，回答下列问题。一条直线与一个平面相交，但 时，这条直线叫做这个平面的斜线。斜线与平面的交点叫做 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 PO，过垂足 O 和斜足 A 的直线叫做 直线与平面所成的角：当直线 l 是平面的斜线时，l 与 l 在平面上的射影所成的锐角，叫做直线 l 与平面 当直线 l 是平面的垂线时，规定直线 l 与平面所成的角为 当直线 l 是平面不相交时，规定直线 l 与平面所成的角为 在长方体 ABCDA1B1C1D 1中，A1B 在平面 ABCD 上的射影是 A1B 在平面 BB1C1C 上的射影是 D1B 在平面 A1B1C1 D1上的射影是 D1B 在平面 CC1 D1D 上的射影是 D1B 在平面 CC1 B1B 上的射影是 问题二：请阅读 P66 例 2 的内容，完成下列问题。三、合作探究如图，三棱锥 VABC 中，M、N 分别是 AB、VC 的中点，且 VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1.求 BN 与平面 VMC 所成角的正切。四、交流、点评五、实战演练1.已知，PA 是平面的斜线，A 为斜足，B. 则以下结论错误的是( )(A)若 PB, 则PAB 为 PA 与平面所成的角；(B)若 PBAB, 则PAB 为 PA 与平面所成的角；(C)若 PB, 则 AB 是 PA 在平面上的射影；(D)若 PA、PB 与平面所成的角相等，则 PA=PB.2. 以下结论错误的是( )(A)若 PB//PA, 则 PA、PB 与平面所成的角相等；(B)过空间任意一点，与平面所成的角为 60的直线有无数条；(C)过空间任意一点，与平面所成的角为 90的直线只有一条(D)若 PA、PB 与平面所成的角相等，则 PA//PB.3.六、能力提升如图是一个三棱锥的三视图，试求它的三条侧棱与底面所成角的余弦。