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高考数学总复习第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词VIP免费

高考数学总复习第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词_第1页
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考情分析考点新知了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义;理解必要条件、充分条件、充要条件的意义;了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义;了解全称量词与存在量词的意义;了解含有一个量词的命题的否定的意义.①会分析四种命题的相互关系.②会判断必要条件、充分条件与充要条件.③能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(真值表不做要求).④能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.(选修11P20第4(1)题改编)命题“若a、b、c成等比数列,则ac=b2”的逆否命题是________________________________________________________________________.答案:若ac≠b2,则a、b、c不成等比数列2.(选修11P20第6题改编)若命题p的否命题为q,命题q的逆否命题为r,则p与r的关系是__________.答案:互为逆命题3.(选修11P20第7题改编)已知p、q是r的充分条件,r是s的充分条件,q是s的必要条件,则s是p的__________条件.答案:必要不充分4.(原创)写出命题“若x+y=5,则x=3且y=2”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.答案:逆命题:若x=3且y=2,则x+y=5.是真命题.否命题:若x+y≠5,则x≠3或y≠2.是真命题.逆否命题:若x≠3或y≠2,则x+y≠5.是假命题.5.下列命题中的真命题有________.(填序号)①x∈R,x+=2;②x∈R,sinx=-1;③x∈R,x2>0;④x∈R,2x>0.答案:①②④解析:对于①,x=1时,x+=2,正确;对于②,当x=时,sinx=-1,正确;对于③,x=0时,x2=0,错误;对于④,根据指数函数的值域,正确.6.命题p:有的三角形是等边三角形.命题綈p:____________________________.答案:所有的三角形都不是等边三角形1.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若非p,则非q逆否命题若非q,则非p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.2.充分条件与必要条件(1)如果pq,那么称p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)如果pq,且qp,那么称p是q的充要条件,记作pq.(3)如果pq,qp,那么称p是q的充分不必要条件.(4)如果qp,pq,那么称p是q的必要不充分条件.(5)如果p/q,且q/p,那么称p是q的既不充分也不必要条件.3.简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q,记作p∧q,读作“p且q”.(2)用联结词“或”联结命题p和命题q,记作p∨q,读作“p或q”.(3)对一个命题p全盘否定记作綈p,读作“非p”或“p的否定”.(4)命题p∧q,p∨q,綈p的真假判断p∧q中p、q有一假为假,p∨q有一真为真,p与非p必定是一真一假.4.全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词,并用符号“x”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.(2)存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词,并用符号“x”表示.含有存在量词的命题,叫做存在性命题.存在性命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为x∈M,p(x),读作“存在一个x属于M,使p(x)成立”.5.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M,p(x)x∈M,p(x);x∈M,p(x)x∈M,p(x).[备课札记]题型1否命题与命题否定例1(1)命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为____________________________;(2)命题:“若x2+x-m=0没有实根,则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题;(3)命题p:“有些三角形是等腰三角形”,则p是____________________.答案:(1)若a≤b,则2a≤2b-1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形解析:(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m=0时显然方程有根,其实不然,由x2+x-m=0没实根可推得m<-,而{m|m<-}是{m|m≤0}的真子集,由m<-可推得m≤0,故原命题为真,而它的逆否命题“若m>0,则x2+x-m=0有实根”显然为真,其实用逆否命题很容易判断...

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