高考数学总复习第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词VIP免费

考情分析考点新知了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义；理解必要条件、充分条件、充要条件的意义；了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；了解全称量词与存在量词的意义；了解含有一个量词的命题的否定的意义．①会分析四种命题的相互关系.②会判断必要条件、充分条件与充要条件.③能用“或”“且”“非”表述相关的数学内容(真值表不做要求).④能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容.⑤能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.(选修11P20第4(1)题改编)命题“若a、b、c成等比数列，则ac＝b2”的逆否命题是________________________________________________________________________．答案：若ac≠b2，则a、b、c不成等比数列2.(选修11P20第6题改编)若命题p的否命题为q，命题q的逆否命题为r，则p与r的关系是__________．答案：互为逆命题3.(选修11P20第7题改编)已知p、q是r的充分条件，r是s的充分条件，q是s的必要条件，则s是p的__________条件．答案：必要不充分4.(原创)写出命题“若x＋y＝5，则x＝3且y＝2”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．答案：逆命题：若x＝3且y＝2，则x＋y＝5.是真命题．否命题：若x＋y≠5，则x≠3或y≠2.是真命题．逆否命题：若x≠3或y≠2，则x＋y≠5.是假命题．5.下列命题中的真命题有________．(填序号)①x∈R，x＋＝2；②x∈R，sinx＝－1；③x∈R，x2>0；④x∈R，2x>0.答案：①②④解析：对于①，x＝1时，x＋＝2，正确；对于②，当x＝时，sinx＝－1，正确；对于③，x＝0时，x2＝0，错误；对于④，根据指数函数的值域，正确．6.命题p：有的三角形是等边三角形．命题綈p：____________________________．答案：所有的三角形都不是等边三角形1.四种命题及其关系(1)四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若非p，则非q逆否命题若非q，则非p(2)四种命题间的逆否关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2.充分条件与必要条件(1)如果pq，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果pq，且qp，那么称p是q的充要条件，记作pq.(3)如果pq，qp，那么称p是q的充分不必要条件．(4)如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件．(5)如果p/q，且q/p，那么称p是q的既不充分也不必要条件．3.简单的逻辑联结词(1)用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．(2)用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．(3)对一个命题p全盘否定记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．(4)命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．4.全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“x”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．(2)存在量词与存在性命题短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“x”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题．存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．5.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定x∈M，p(x)x∈M，p(x)；x∈M，p(x)x∈M，p(x).[备课札记]题型1否命题与命题否定例1(1)命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为____________________________；(2)命题：“若x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”是____(填“真”或“假”)命题；(3)命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是____________________．答案：(1)若a≤b，则2a≤2b－1(2)真(3)所有三角形都不是等腰三角形解析：(2)很可能许多同学会认为它是假命题原因为当m＝0时显然方程有根，其实不然，由x2＋x－m＝0没实根可推得m<－，而{m|m<－}是{m|m≤0}的真子集，由m<－可推得m≤0，故原命题为真，而它的逆否命题“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”显然为真，其实用逆否命题很容易判断...