巧用运动模型 速解物理问题 单柏荣（湖南省衡东县第二中学13787713501）运动模型：如图所示，竖直放置的半径为 R 的圆环，PQ 为该圆环竖直直径，试证明：物体从P 点沿任意光滑直杆自由滑到圆环上各点的时间相等，且等于沿竖直直径自由下滑的时间：
证明：如图所示，PA、PB、PC、PD 为竖直圆环上过 P 点的任意弦，设任意弦 PA 与直径 PQ 夹角为 θ，则物体沿光滑直杆 PA 下滑的加速度 a=gcosθ，PA 长为 2Rcosθ，物体沿 PA 作初速度为零的匀加速直线运动到达 A 点的时间为 t，则有：故有：（与 θ 角无关）由上述分析可知，前面的结论成立
应用之一：巧做选择题
例 1、如图所示，AC、BC 为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A、B、C 三点恰位于同一个圆周上,C 为该圆周的最低点,a、b 为套在细杆上的两个小环上，当两环同时从 A、B 点自静止开始下滑，则A、环 a 将先到达点 C B、环 b 将先到达点 C C、环 a, b 将同时到达点 C D、由于两杆的倾角不知道，无法判断 分析与解：如图 2 所示，过竖直直径的上端点分别作 AC、BC 的平行线、
由上述模型可知：由对称性可知，，故有：，答案为（C）例 2、如图 2-1 所示，通过空间任意一点 A，可作无限多个斜面，如果将若干个小球在 A 点分别从静止沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下，那么在同一时刻，这些小物体所在位置所构成的面是（ ）A、球面 B、抛物面C、水平面D、无法确定1abABbC图 1-1abABbC图 1-2C′B′A′BAQCDPθ分析与解：如图 2-2 所示，从 A 点 沿斜面下滑的物体均做初速度为零的匀加速直线运动，依据上述模型，过 A 点作竖直线，取该直线上某点为球心，作过 A 点的球面，它与各斜面上物体运动轨迹有交点，由上述模型可知，物体从 A 点出发沿各斜面自
