数列中的函数思想(教案)

一、知识扫描1.数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决。 常常出现有关数列的综合题，但近几年来，数列部分的试题的难度有所回落。在备考中应注意到以下几点：1、以函数的观点认识数列；2、以方程的思想指导数列的运算；3、递推、观察、猜想、归纳、证明的数学方法与数学思想。2.有关数列的定义：数列作为特殊的函数的特殊性表现在：（1）它的定义域是正整数集,通项是序号的函数，即.（2）其图象是对应的函数图象上的孤立点.（3）我们仅讨论其单调性，周期性，它不具有奇偶性。3.数列的前项和与通项之间的函数关系是，二、例题精讲例题 1.等差数列的前项和为,前项和为,求 解法一:设的公差为,则 ①-②: 解法二.设 则 ①-②: 即 解法三: 是的二次函数, ∴是的一次函数,则它的图象是一条直线上的点故三点,,共线,则钭率相等 练习:1.为等差数列,其前和为,有,则过点,的直线的钭率是( C )A.4 B.3 C.2 D.12.已知数列中,,且点在函数的反函数的图象上,则 1023 例 2.已知顺次为曲线上的点,顺次为轴上的 点 , 且均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ,( 其 中为直角顶点),设的坐标为.(1)求数列的通项公式(2)设为数列的前项和,试比较与的大小,其中且解:(1)直线的方程为 解方程组∴直线的方程为解方程组∴ ∴ 通项公式为(2) 即∴当时, 当时, 三、课堂练习1.已知数列的通项公式为,则( A )(单调性) A. B. C. D.无法确定2.如图,某班共个座位,位于坐标平面的格点上(坐标为整数的点)班级同学每周串一次座位,每次都右串一列,前串一行,其中最前一行串到最后一行,最右列串到最左列,若甲同学第一周的位置是,则第周的位置是( C )(周期性) A. B. C. D.3.一给定函数的图象在下图中,并且对任意,由关系式得到数列满足,则该函...