振幅、周期和频率·典型题剖析 例 1 一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩 x 后开始振动，第二次把弹簧压缩 2x 后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为[ ]A．1∶2，1∶2．B．1∶1，1∶1．C．1∶1，1∶2．D．1∶2，1∶1．分析 振动的周期只决定于振动体本身固有的性质，对弹簧振子则由振子的质量与弹簧的劲度系数决定，与起振时的初始位移大小无关．大处，振子的加速度也越大．所以两情况中的最大加速度之比为 1∶2．答 C．例 2 一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距 10cm 的A、 B 两点，历时 0.5s(图 5-7)．过 B 点后再经过 t=0.5s 质点以方向相反、大小相同的速度再次通过 B 点，则质点振动的周期是 [ ]A．0.5s．B．1.0s．C．2.0s．D．4.0s．用心 爱心 专心分析 根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点(设为 O)为平衡位置 ，A、B 两点对称分布于 O 点两侧；质点从平衡位置 O 向右运动到 B 的时间应为质点从 B 向右到达右方极端位置(设为 D)的时间所以，质点从 O 到 D 的时间所以 T=2s．答 C．说明 本题的关键是认识振动的对称性．如图 5-8 所示，设 C、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：质点从 B→D→B 的时间一定等于质点从 A→C→A 的时间，即tBDB=tACA=0.5s．所以，质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s．例 3 如图 5-9 所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B 两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg．静止时弹簧伸长 15cm．若剪断 A、 B 间的细线，则 A 作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？g=10m/s2．用心 爱心 专心分析 剪断 A、B 间的细线后，A 球成为竖直悬挂的弹簧振子，其振幅由它所处的初始状态决定．振动中的最大加速度由振子受到的最大回复力用牛顿第二定律可算出．解答 由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为=40N/m．剪断 A、B 间细线后，A 球静止悬挂时的弹簧的伸长量为=2.5cm．弹簧下端的这个位置就是 A 球振动中的平衡位置．悬挂 B 球后又剪断细线，相当于用手把 A 球下拉后又突然释放．刚剪断细线时弹簧比比静止悬挂 A 球多伸长的长度就是振幅，即A=x=xA=15cm-2.5cm=12.5cm．振动中 A 球的最大加速度为用心 爱心 专心=50m/s2．讨论物体作简谐运动时，其周期(或频率)由振动体的质量 m 和回复力公式 F=-kx中的比例系数决定，即对于弹簧振子，上述公式中的比例系数 k 等于弹簧的劲度系数．因此，弹簧振子的振动周期由振子的质量和弹簧的劲度系数决定．即 用心 爱心 专心
