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求空间距离问题

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求空间距离问题 教学目标: 1.掌握空间各种距离的概念;2.能进行各种距离之间的转化,并通过计算求出这些距离.3.灵活地把线面、面面距离转化为点面距离教学重点:空间各种距离教学难点:空间距离的求法教学方法:讲练结合教 具:多媒体教学过程一、复习:1.空间点、线、面间的各种位置关系2.如何定量考查它们之间的关系----角与距离3.下面就研究一下距离:二、新授:1.空间距离的基本形式:空间距离包括:点与点、点与线、点与面、线与线、线与面、面与面六种距离,除点与点之外其它都与垂直有关,具有最近性.2.空间距离的求法:① 求点到直线的距离要利用三垂线定理找到垂线段,垂线段长就是所求.② 点到平面距离的求解方法一般有两种:1°直接求解法:从该点向平面引垂线,确定垂足位置,这里要用到两个平面垂直的性质定理,求出点和垂足之间的距离即可.2°利用等体积法:③ 直线与它的平行平面距离:通常转化为直线上一个特殊点到平面的距离,要找到直线和它的平行平面的公垂面,直线和公垂面的垂足就是这个特殊点,从这点向公垂面和已知平面的交线引垂线段,该垂线段就是直线到它的平行平面的距离,还可以用等体积法求特殊点到平面的距离.④ 两个平行平面的距离:求解时,在一个平面内任取一点,作它到另一平面的垂线段,垂线段的长就是所求,实质上也是点到平面的距离,因此,点面距离的求解方法,对求解面到面的距离仍然适用.⑤ 两条异面直线间的距离:要特别注意定义中的:“都垂直且相交”的理解,两条异面直线距离是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条,根据考纲要求只会计算已给出公垂线时的距离.3.求距离的一般步骤:一作二证三算.三、例题:1.点与点的距离:例 1.三个两两互相垂直平面、 、 内有一点 P,且点 P 到、 、 的距离分别为3,4,5,求点 P 到三个平面交点 B 的距离. 2.点到直线的距离:例 2.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P 是侧面 BB1C1C 内一动点,若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离相等,则动点 P 的轨迹所在的曲线是( )(A)直线 (B)圆 (C)双曲线 (D)抛物线申 1:如图,定点 A 和 B 都在平面内,定点 P,PB,C 是内异于 A、B 的动点,且 PC⊥AC,那么动点 C 在平面内的轨迹是( )A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点60PC.一个椭圆,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点申 2:在60°的二面角M-a-N 内有一点 P,P 到 M,N 的距...

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