7.3 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练必备知识精要梳理1.直线与圆的位置关系根据圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定.2.圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离.判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.3.焦半径公式(1)设 M(x,y)是椭圆 x2a2 + y2b2=1(a>b>0)上的一点,其焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),则|MF1|=a+ex,|MF2|=a-ex(其中 e 是离心率).(2)设 M(x,y)是双曲线 x2a2− y2b2=1(a>0,b>0)上的一点,其焦点为 F1(-c,0),F2(c,0),e 为双曲线的离心率.点 M(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a;点 M(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).(3)已知抛物线 y2=2px(p>0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F 为焦点.① 焦半径|CF|=x1+ p2;② 过焦点的弦长|CD|=x1+x2+p;③x1x2= p24,y1y2=-p2.4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论(1)设 M(x,y)是椭圆 x2a2 + y2b2=1(a>b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)的中点,则有 kAB·kOM=-b2a2;(2)设 M(x,y)是双曲线 x2a2− y2b2=1(a>0,b>0)弦 AB(AB 不平行于 y 轴)的中点,则有 kAB·kOM=b2a2.5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程(1)过圆 x2+y2=r2上一点 M(x0,y0)的切线方程为 x0x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点 M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;(3)过曲线 C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0 上的一点 P(x0,y0)的切线方程为 Ax0x+By0y+D· x0+x2+E· y0+ y2+F=0.考向训练限时通关考向一圆锥曲线中的面积问题1.(2020 全国Ⅰ,文 11)设 F1,F2是双曲线 C:x2- y23=1 的两个焦点,O 为坐标原点,点 P 在 C 上且|OP|=2,则△PF1F2的面积为( ) A.72B.3C.52D.22.(2020 全国Ⅱ,理 8)设 O 为坐标原点,直线 x=a 与双曲线 C: x2a2− y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于 D,E 两点.若△ODE 的面积为 8,则 C 的焦距的最小值为( )A.4B.8C.16D.323.(2020 全国Ⅲ,理 11)设双曲线 C: x2a2− y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率为❑√5.P 是 C 上一点,且 F1P⊥F2P.若△PF1F2的面积为 4,则 a=( )A.1B.2C.4D.84.(2020 山东济宁一模,5)双曲线 C: x24 − y22=1 的右焦点为 F,点 P 在 C 的一条渐近线上,O 为坐标原点.若|PO|=|PF|,则△PFO 的面积为( )A.3❑√24B.3❑√22C.2❑√2D.3❑√25.(2020 山东烟台一模,7)设 P 为直线 3x-4y+4=0 上的动点,PA,PB 为圆 C:(x-2)2+y2=1...
