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新课标人教A版高中数学选修2-1抛物线的几何性质(学案)

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抛物线的几何性质一、温故而知新(1)平面内,到定点 F 的距离与到定直线 的距离比为常数的点的轨迹,(定点 F 不在定直线上) 当时,是______; 当时,是________; 当时,是________.(2)抛物线的标准方程① 开口向右 ②开口向左 ③ 开口向上 ④开口向下二、几何性质(以为例)(1)范围 (2)对称性(3)顶点(4)离心率(5)通径标准方程图 形准线方程焦点坐标对称轴归纳总结(1)、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线; (4)、抛物线的离心率是确定的,为1, ⑸、抛物线的通径为 2P, 2p 越大,抛物线的张口越大.三、典例精析例1.已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并用描点法画出图形. 解法一:解法二:例 2.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为,灯深,求抛物线的标准方程和焦点位置.四、课堂练习(1)已知点 A与抛物线的焦点的距离是, 则 (2)抛物线的弦 AB 垂直轴,若|AB|=, 则焦点到 AB 的距离为 (3)已知直线与抛物线交于 A、B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 __五、总结归纳(1)范围(2)对称性(3)顶点(4)离心率(5)通径(6)光学性质

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