江苏省南京市高三数学《54 向量的应用》复习学案课型：复习课 授课时间：重难点：通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力．考纲要求：①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．② 会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题．【教学目标】利用平面向量的概念及运算法则，尤其在掌握向量平行与垂直的性质的基础上，解决向量相关问题.【基础知识】1．平面向量基本定理e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数λ1，λ2，使 a＝____________________；2.两个向量平行的充要条件a∥b________________________________3.两个向量垂直的充要条件a⊥b________________________________. 【基本训练】1.已知 a，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( )A．a 与 b 相等 B．如果 a 与 b 平行，那么 a 与 b 相等C. a·b＝1 D．a2＝b22．设 A(1，3)，B(－2，－3)，C(x，7)，若AB∥BC，则 x 的值为 3．已知｜a｜＝3，｜b｜＝4，(a＋b)·(a＋3b)＝33，则 a 与 b 的夹角为 4．若｜a｜＝｜b｜＝1，a⊥b，且 2a＋3b 与 ka－4b 也互相垂直，则 k 的值为 5．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2)设实数 t 满足()·=0，求 t 的值。【例题讲解】例 1 四边形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，且 a·b＝b·c＝c·d＝d·a，试问四边形ABCD 是什么图形?练习：在△ABC 中，AB＝a，BC＝b，且 a·b＜0，则△ABC 的形状是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定例 2 若非零向量 a 和 b 满足|a＋b|＝|a－b|.证明：a⊥b.练习: .已知 a＋b＝c，a－b＝d 求证：|a|＝|b|c⊥d例 3 圆 O 内两弦 AB、CD 垂直相交于 P 点，求证：.练习: 已知△ABC 中，A（2，－1），B（3，2），C（－3，－1），BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD 的坐标.例 4．已知 A(3,0),B(0,3),C(cos(1)若的值；(2)若练习: 已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 m，点 E，F 分别是 BC，AD 的中点，则的值为 例 5、如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲ ．练习:（2012 北京理）已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则的值为________;的最大值为________.例 6.设向量 ...
