江苏省南京市高三数学《向量的数量积》复习学案

江苏省南京市高三数学《向量的数量积》复习学案课型：复习课 授课时间：重难点：理解平面向量的数量积的概念，对平面向量的数量积的重要性质的理解．考纲要求：①理解平面向量数量积的含义及其物理意义．② 了解平面向量数量积于向量投影的关系．③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【教学目标】１．熟练掌握平面向量数量积运算规律；２．能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算．【基础知识】1．知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角是 θ，则有 a · b ＝___________ ，其中夹角 θ 的取值范围是________.规定 0·a＝_________；向量的数量积的结果是一个_______.2．设 a 与 b 都是非零向量，e 是单位向量，θ0是 a 与 e 夹角，θ 是 a 与 b 夹角①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0；② a⊥ba·b＝_____；③当 a 与 b 同向时，a·b＝______；当 a 与 b 反向时，a·b＝_______；特别地，a·a＝_______或｜a｜＝_________.④cosθ＝____________；⑤｜a·b｜____｜a｜｜b｜（用不等号填空）.3．平面向量数量积的坐标表示：已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝_____________；记 a 与 b 的夹角为 θ，则 cosθ＝_______________.其中｜a｜=____ _____.4.两向量垂直的坐标表示：设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a⊥b___________. 如果 a∥b___________.【基本训练】1.下面叙述正确的是 ①a·0＝0；② 0·a＝0；③ 0－AB＝BA；④｜a·b｜＝｜a｜｜b｜；⑤若a≠0，则对任一非零 b 有a·b≠0；⑥ a·b＝0，则 a 与 b 中至少有一个为 0；⑦对任意向量 a，b，c 都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧ a 与 b 是两个单位向量，则 a2＝b2.⑨a·b>0，则它们的夹角为锐角。2. 已知△ABC 中，a＝5，b＝8，C＝60°，则BC·CA=__________3．已知｜a｜＝2，｜b｜＝3，a 与 b 的夹角为 90°，则 a·b=_________4．设 a，b，c 为任意非 0向量，且相互不共线，则真命题为 （1）（a·b）·c－(c·a)·b＝0 （2）|a|－|b|＜|a－b|（3）(b·c)·a－(c·a)·b 不与 c 垂直 （4）（3a+2b)(3a－2b)=9|a|2－4|b|2 5．已知|a|＝3，|b|＝4，（a＋b）·（a＋3b）＝33，则 a 与 b 的夹角为 【典型例题讲练】例 1 已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6...