江苏省南师大附中2009精品学案 集合与逻辑2逻辑X

逻辑与关联词知识清单：1．常用逻辑用语（1）命题命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。常用小写的拉丁字母 p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p 或 q；p 且 q；非 p。（2）复合命题的真值“非 p”形式复合命题的真假可以用下表表示： p非 p真假假真“p 且 q”形式复合命题的真假可以用下表表示： pqp 且 q真真真真假假假真假假假假“p 或 q”形式复合命题的真假可以用下表表示： pqP 或 q真真真真假真假真真假假假（3）四种命题如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。（4）条件一般地，如果已知 pq，那么就说：p 是 q 的充分条件；q 是 p 的必要条件。可分为四类：（1）充分不必要条件，即 pq,而 qp；(2)必要不充分条件，即 pq,而 qp；(3)既充分又必要条件，即 pq，又有 qp；(4)既不充分也不必要条件，即 pq，又有 qp。一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq 表示 pq 且 qp。这时 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件，则 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件。（5）全称命题与特称命题这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。课前练习1 写出命题：“若 x + y = 5 则 x = 3 且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。2:“若” 是____命题.(填真、假)3 命题“若 ab=0，则 a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为 。4:.(填,)5:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的 ...