江苏省南师大附中 2010 届高三数学精品学案基本函数知识清单：1.一元一次函数：，当时，是增函数；当时，是减函数；2.一元二次函数：一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；⑴ 一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；⑵ 二次函数求最值问题 ：首先要采用配方法，化为的形式，⑶ 二次方程实数根的分布问题： 注:常见的初等函数一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数。特别指出,分段函数也是重要的函数模型。3.指数函数：（），定义域 R，值域为（）.⑴① 当，指数函数：在定义域上为增函数；②当，指数函数：在定义域上为减函数.⑵ 当时，的值越大 ，越靠近轴；当时，则相反. 4.对数函数：如果（）的 次幂等于，就是，数 就叫做以为底的的对数，记作（，负数和零没有对数）；其中叫底数，叫真数.⑴ 对数运算： ⑵（）与互为反函数.当时，的值越大，越靠近轴；当时，则相反.5．幂函数（1）幂函数的定义： 形如 y=x （为常量）。（2）幂函数的性质：所有幂函数在 （ 0 ， + ）上都有意义，并且图像都过点 （ 1 ， 1 ） 。（3）幂函数，当时，若其图像在直线的下方，若，其图像在直线的上方；当时，若其图像在直线的上方，当时，若其图像在直线的下方。幂函数图像在第一象限的特点： 正抛负双 ， 大上小右 课前预习1. 当 0≤x≤1 时，函数 y=ax+a－1 的值有正值也有负值，则实数 a 的取值范围是 （，1） 2.已知函数在上递增，则的取值范围是 3. 已知二次函数的图像开口向上，且，，则实数取值范围是 b≤-4.设函数，则方程的解为 {0，2，}5.函数(，且)的图象必经过点 （ 2 ， 2 ） 6. = 0 7.求函数的单调减区间。(6,+)8. 求下列函数的定义域、值域：①; [-1,-1] ② (-1,5) [-3,+)9． 已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于 y 轴对称，求n 的值，并画出函数的图象． -4典型例题1、解析式、待定系数法例 1．若，且，，求的值．8变式 1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与 y 轴的交点坐标为(0,11)，则 变式 2：若的图像 x=1 对称，则 c=2． f(x)=3x -12x+112、图像特征例 2：将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．变式 1：函数对任意的 x 均有，那么、、的大小...
