江苏省南京市东山外国语学校2015届高考数学一轮复习 等差数列教学案2

等差数列 2一、考纲要求内容要求等差数列C二、学习目标1．能灵活应用等差数列及等差中项的概念及性质；2．能灵活使用等差数列的通项公式与前项和公式；3．能解决等差数列前项和的最大值和最小值问题；4．能利用等差数列的相关知识解决综合性问题.三、重点难点利用等差数列的相关知识解决综合性问题.四、知识导学的最值的求法：若是等差数列，求前项和的最值时，(1)若且满足前项和最大；(2)若且满足前项和最大；(3)除上面方法外，还可将的前项和的最值问题看做关于的二次函数问题，利用二次函数的图象求解.五、课前学习1.如果等差数列 na中，34512aaa，那么127...aaa_____________.2. 设数列{}na的前 n 项和2nSn，则8a 的值=_____________.3.已知，则此数列的前 21 项的和=_____________.4.已知数列 na的前 11 项和，则_____________.15. 设 等 差 数 列  na的 前 n 项 和 为nS , 若111a ,466aa, 则 当nS 取 最 小 值时,n=____________.六、合作学习例 1. 等差数列中，,该数列前多少项的和最小？尝试用多种方法探讨.例 2．已知数列中，前项和. （1）求数列 的前项和；（2）试问能否取得最值？若取得最值，求出最值并求出此时正整数的值.例 3.设数列中的每一项都不为 0.证 明 ：为 等 差 数 列 的 充 分 必 要 条 件 是 对 任 何都 有2例 4.设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS ，已知3122aaa，数列nS是公差为d 的等差数列.（1）求数列 na的通项公式（用dn,表示）；（2）设c 为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立.求证：c 的最大值为 29 .七、学习检测1. 在等差数列中，nS 为它的前项和，且则(1)此数列的公差(2) 一定小于；(3) 是各项中最大的一项；(4) 一定是中的最大项.其中正确的是_____________________.2.已知两个数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是____________.3．在等差数列中， （1）已知求此数列前 17 项的和；（2）已知，公差，求使其前项和取得最小值时的自然数的值.34．已知等差数列中，求前项和的最小值.5.设，d 为实数，首项为，公差为 d 的等差数列 na的前 n 项和为 Sn，满足56S S +15=0.（Ⅰ）若5S =5，求6S 及；（Ⅱ）求 d 的取值范围.6.设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.4八、总结反思5