合情推理与演绎推理一、考纲要求二、教学目标：能用归纳和类比等进行简单的推理，理解演绎推理的基本方法三、教学重点：用归纳和类比等进行简单的推理；难点：类比推理四、知识导学：1． 归纳推理的思维过程大致为：类比推理的思维过程大致为：2．从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,把这种推理称为演绎推理,也就是从一般到特殊的推理.“三段论”是演绎推理的一般形式,包括:(1)大前提—已知的一般性原理.(2)小前提—所研究的特殊情况.(3)结论—根据一般原理,对特殊情况做出的判断. 演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为真。五、课前自学1．观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为 2.数列中， 3.设等边的边长为，是内的任意一点，且到三边的距离分别为，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体的棱长为， 是正四面体内的任意一点，且到四个内容要求合情推理与演绎推理B1实验、观察概括、推广猜测一般性结论观察、比较联想、类推 猜测新的结论面的距离分别为，则有为定值 4. 把下面的推理恢复成三段论:函数在是单调递增函数: 5．已知正数 a 和 b，有下列命题：（1）a+b=2，≤1； （2）a+b=3，≤ 23 ； （3）a+b=6，≤3。根据以上三个命题所提供的规律猜想：若 a+b=9，≤ 6. 通过观察① ②请你写出一个（包含上面两个命题）一般性的命题 六、合作、探究、展示例 1 .（1） 观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连 3 条弦，4 个点可以连 6 条弦，5 个点可以连 10 条弦，你由此可以归纳出什么规律？（2） 把下面在平面内成立的结论类比推广到空间，并判断类比的结论是否成立：① 如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必于另一条相交。② 如果两条直线同时垂直与第三条直线，则这两条直线平行。2例 2．若中两直角边为斜边上的高为，则有。在正方体的一角上截取三棱锥，为棱锥的高。类比上述命题，可得到什么结论，请给出你的证明。 例 3．设函数的图象上两点，，若为的中点，点的横坐标为。（1）求证点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）用等差数列求和公式的推导方法类比解决下面问题：若，求。 34
