江苏省南京市东山外国语学校2015届高考数学一轮复习 矩阵教学案

矩阵与变换 1一、考纲要求内容要求矩阵与变换B二、教学目标1. 了解矩阵的概念和几种常见的平面变换2. 理解矩阵乘法的概念及简单性质3. 理解逆矩阵的概念，会求矩阵的逆矩阵三、重点难点矩阵的乘法及逆矩阵四、知识导学1．已知矩阵，列向量，则 2．写出几种常见的平面变换及对应矩阵3.写出二阶矩阵的乘法规则及性质：4. 逆矩阵的概念及性质五、课前自学1. 计 算 .= . = .2. 计算,并解释计算结果的几何意义.13. 已知点在矩阵对应的变换作用下得到点,则点的坐标 .4. (1)已知,试将它写成坐标变换的形式;(2) 已知,试将它写成矩阵乘法的形式;5.已知计算= , .6．若矩阵，求= .六、探究、合作、展示例 1．试讨论下列矩阵将所给图形（或方程表示的图形）变成什么图形？（1），曲线方程为：（2），边长为 1 的正方形例 2．（1）求曲线在矩阵对应的变换下得到的曲线的方程;（2）若函数经过矩阵对应的伸压变换得到函数，求矩阵;2（3）已知函数的图象经过矩阵对应的变换得到函数的图象，试求函数的解析式。例 3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设 k 为非零实数，矩阵M=,N=，点 A、B、C 在矩阵 MN 对应的变换下得到点分别为 A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC 面积的 2 倍，求 k 的值。（2010 江苏）例 4．曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵. 3七、当堂练习1．点在对应的变换作用下得到的点为 .2．已知直线 与直线平行，且过点，求矩阵将直线 变换成了什么图形，并写出其表达式.3.已知矩阵所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A ‘(13,5),试求 M 的逆矩阵及点 A 的坐标4.设可逆矩阵的逆矩阵，求出5.解方程组，其中.八、小结例 5.已知，向量（1）求的特征值；4（2）求属于的特征向量和属于的特征向量；（3）确定实数，使向量可以表示为；（4）利用（3）的结论，计算；（5）观察并分析（4）中的结果，能否发现什么规律，并近似计算.例 6．自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾。现假设两个相互影响的种群随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析 20 个时段后这两个种群的数量变化趋势。510.下列对于矩阵的特征值的描述中正确的是 。（1）．存在向量，使得； （2）．对任意向量，有；（3）．对任意非零向量， 成立； （4）．存在一个非零向量， 有.11.设，矩阵的特征值为 , 对应的特征向量可以是 .6