江苏省南京市东山外国语学校2015届高考数学一轮复习 空间向量与立体几何教学案

§2 利用空间向量求空间角、空间距离 1一、考纲要求内容要求空间向量与立体几何B二、教学目标1.会用向量法解决平行与垂直问题；2.掌握平面的法向量的求法；3.掌握向量法求空间角；4.会用向量法求点面距。三、重点难点:向量法求空间角四、知识导学1.若,则(1) （b1b2b3≠0）(2) (3) 2.设 A（x1,y1,z1） B(x2,y2,z2)则3.直线的方向向量.平面的法向量的概念及求法4．向量法解决几何问题的步骤：（1）建立空间直角坐标系，把立体几何问题转化为向量问题；（2）进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题；（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。五、课前自学1.在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PA 与平面 ABCD 所成角是 600,底面 ABCD 中, ∠D=∠DAB=900, AB=4,CD=1,AD=2, 则异面直线 PA,BC 所成角的余弦值 .2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，F 是 BC 的中点,点 E1 在 C1D1 上,且则直线 E1F 和平面 D1AC 所成角的大小为 13. 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 是 边 长 为 a 的 正 方 形 ， PA⊥ 底 面 ABCD,E 是 PC 上 的 点 , 且CE:EP=1:2,(1)在线段 AB 上是否存在点 F,使得 EF∥平面 PAD?(2)若二面角 B-PC-D 的大小是 1200,求 PA 的长. 六、合作、探究、展示例题 1.已知正方体 ABCD－A1B1C1D1的棱长为 2，点 E 为棱 AB 的中点，求：（Ⅰ）D1E 与平面 BC1D 所成角的大小；（Ⅱ）二面角 D－BC1－C 的大小；（Ⅲ）异面直线 B1D1与 BC1之间的距离．2ABCD1A1B1C1DE例题 2.已知棱长为 1 的正方体 AC1，E、F 分别是 B1C1、C1D 的中点．（1）求证：E、F、D、B 共面；（2）求点 A1到平面的 BDEF 的距离；（3）求直线 A1D 与平面 BDEF 所成的角．例题 3. 已知长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝2，点 M、N、P 分别是棱 AB、BC、DD1上的点，（1）若 DP＝DD1，且 PB⊥面 MNB1，求二面角 M－B1N－B 大小；（2）棱 DD1上是否存在点 P，使面 APC1⊥面 ACC1，证明你的结论。七、当堂检测31．已知长方体直线与平面所成的角为，垂直于，为的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（II）求平面与平面所成的二面角；（III）求点到平面的距离.2.如图，在正四棱柱中，已知，、分别为、上的点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.八、总结反思4EFADCD1A1C1B1B图9ABCDFE1A1B1C1D