§3 利用空间向量求空间角与空间距离 2一、考纲要求内容要求空间向量综合应用B二、知识导学1. 向量法解决几何问题的步骤：（1）建立空间直角坐标系，把立体几何问题转化为向量问题。（2）．进行空间向量的运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的夹角和距离问题。（3）．把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。三、合作、探究、展示例 1．如图，四边形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为 60°.（ Ⅰ ） 求 证 ： 平 面⊥ 平 面； （ Ⅱ ） 求 二 面 角的 大 小 ；1例题 2.如图，在五棱锥 P—ABCDE 中，PA⊥平面 ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面 PCD⊥平面 PAC；（Ⅱ）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥 P—ACDE 的体积．2EDCBPA例题 3.如图所示：边长为 2 的正方形 ABFC 和高为 2 的直角梯形 ADEF 所在的平面互相垂直且 DE=，ED//AF 且∠DAF=90°。 （1）求 BD 和面 BEF 所成的角的余弦；（2）线段 EF 上是否存在点 P 使过 P、A、C 三点的平面和直线 DB 垂直，若存在，求 EP 与 PF 的比值；若不存在，说明理由。 3ADBCVxyz 四、当堂检测1.如图，在三棱锥 V-ABC 中，VC⊥底面 ABC，AC⊥BC，D 是 AB 的中点，且 AC =BC = a ，∠VDC=θ。（Ⅰ）求证：平面 VAB⊥平面 VCD ；（Ⅱ）当角 θ 变化时，求直线 BC 与平面 VAB 所成的角的取值范围； 2.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（1）∥（2） 4五、总结反思5
