江苏省南京市东山外国语学校2015届高考数学一轮复习 圆的标准方程与一般方程教学案

§3 圆的标准方程与一般方程一、考纲要求内容 要求ABC圆的标准方程与一般方程√二、学习目标掌握圆的标准方程，圆的一般方程，能根据方程写出圆心和圆的半径，能判断二元二次方程是否是圆的一般方程，能根据已知条件合理选择圆的方程形式，并运用待定系数法求出圆的方程三、教学重点难点重点：圆的标准方程和一般方程，圆的参数方程难点：圆的一般式方程的理解以及圆的方程知识的应用四、知识导学1．设圆的圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的标准方程为 当圆的圆心为 C（，）时，圆的半径为 r，则圆的标准方程是 2．方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当 时，方程表示一个点，该点的坐标为 ；(2)当 时，方程不表示任何图形；(3)当 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为 ___ ，半径等于 ，上述方程为圆的一般式方程.3．二元二次方程 A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件是 4．（理）圆的参数方程为 的参数方程为 5．以端点为直径的圆方程 五、课前自学1.试写出满足下列条件的圆的方程：(1)圆心在原点，半径为 3；(2)圆心在(3，0)，半径为 4；(3)圆心在(2，3)，与 轴相切.2.圆心为，且过点的圆的方程是____________________3.过三点 A（4，3），B（5，2），C（1，0）的圆的方程是______ ____4.已知点 A(－4，－5)，B（6，－1），以线段 AB 为直径的圆的方程为_____ ____5.方程表示圆的充要条件是 6.圆关于直线对称的圆的方程为 7.如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有______ ___18.已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为___________9.已知圆 C 过点（1,0），且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l：被该圆所截得的弦长为，则圆 C 的标准方程为 六、合作、探究、展示例 1．求过点（2，1），且与两坐标轴都相切的圆的方程变式：求半径为 4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．例 2．如图，在四边形 ABCO 中，，其中 O 为坐标原点，A（4，0），C（0，2）．若 M 是线段 OA 上的一个动点（不含端点），设点 M 的坐标为（，0），记△ABM 的外接圆为⊙P．（1）求⊙P 的方程；（2）过点 C 作⊙P 的切线 CT（T 为切点），求 CT 的取值范围．例 3．在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．（1）求实数 b 的取值范围；（2）求圆的方程；2OBCAxyM（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论．七、当堂检...