2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 07 天考前赢分 爱念才会赢核心知识一．幂函数：（1）.幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数．例如，函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． （2）.常见几种幂函数的性质：（1）函数定义域：R； 值域：R 奇偶性：奇函数单调性：增函数 定点：（0，0），（1，1）（4）函数定义域： （0，+ ） 值域：（0，+ ） 奇偶性：非奇非偶函数单调性：增函数； 定点：（0，0），（1，1）1（3）.幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当 趋于时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴．二．指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数 y=ax（a＞0 且 a≠1）叫做指数函数.（2）指数函数的图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称.（3）指数函数的性质① 定义域：R.② 值域：（0，＋∞）.③ 过点（0，1），即 x=0 时，y=1.④ 当 a＞1 时，在 R 上是增函数；当 0＜a＜1 时，在 R 上是减函数.（4）．.记住常见指数函数的图形及相互关系分析：主要画一条 x=1 的直线与各个指数函数的图象相交的点，离 x 轴越远，指数函数的 a 的值越大，三．对数函数（1）对数函数的定义函数 y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象2底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.（3）对数函数的性质:① 定义域：（0，+∞）.② 值域：R.③ 过点（1，0），即当 x=1 时，y=0.④ 当 a＞1 时，在（0，+∞）上是增函数；当 0＜a＜1 时，在（0，+∞）上是减函数.（3）记住常见对数函数的图形及相互关系画一条 y=1 的直线，与对数函数图象相交，交点离 y 轴越远，底数越大.（4）．几个注意点（1）指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系（2）研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制 解题规范1 已知函数（且）．求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于．...
