第四课时 线面垂直与面面垂直 【学习目标】① 掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。② 掌握线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。【考纲要求】线面垂直与面面垂直为 B 级要求【自主学习】1．线面位置关系2．面面位置关系3．线面垂直的判定定理4．线面垂直的性质定理5．面面垂直的判定定理6 面面垂直的性质定理7 本节内容有哪些重要的结论？[课前热身]1 给出下列四个命题：① 若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；② 若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③ 若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线；④ 若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线.其中正确的命题共有 个.2 如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）.① 相等② 互补③ 相等或互补④ 不确定3 已知直线 m、n 和平面、满足 m⊥n，m⊥，⊥，则 n 与平面的关系为 .4 已知 a、b 是两条不重合的直线, 、、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：① 若 a⊥,a⊥,则∥;② 若⊥ ，⊥ ，则∥;③∥,a,b,则 a∥b;④ 若∥，∩ =a, ∩ =b，则 a∥b.其中正确命题的序号是 .[典型例析]例 1 如图所示，已知 PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面 PCD.题型一 直线与平面垂直的判定与性质 例 2 如图所示，在四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 是∠DAB=60°且边长为 a 的菱形，侧面 PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面 ABCD，若 G 为 AD 边的中点，（1）求证：BG⊥平面 PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若 E 为 BC 边的中点，能否在棱 PC 上找到一点 F，使平面 DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.例 3 如图所示，直三棱柱 ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1⊥A1B，M、N 分别是 A1B1、AB 的中点.（1）求证：C1M⊥平面 A1ABB1；（2）求证：A1B⊥AM；（3）求证：平面 AMC1∥平面 NB1C；题型二 平面与平面垂直的判定与性质题型三 平行与垂直的综合应用 [当堂检测]1．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；② 一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③ 一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；...
