江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 3 课时函数的单调性和值域》学案一、【基础训练】1． 若函数 f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则 a＝________.2． 函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________．3．函数 f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是_________．4． 已知函数 y＝f(x)在 R 上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，那么不等式的解集为 5． 如果函数 f(x)＝ax2＋2x－3 在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是__________．二、【重点讲解】1． 函数的单调性(1)单调函数的定义：(2)单调区间的定义： （3）函数的单调区间的求法及表示：2． 函数的最值前提设函数 y＝f(x)的定义域为 A，如果存在 x0∈A，使得对于任意的 x∈A，都有条件条件结论ymax＝f(x0)ymin＝f(x0)三、【典题拓展】例 1.试讨论函数 f(x)＝ (a≠0)在(－1,1)上的单调性． (1)已知 a>0，函数 f(x)＝x＋ (x>0)，证明函数 f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数 y＝的单调区间．例 2．若函数 f(x)＝在(－∞，－1)上是减函数，求实数 a 的取值范围．1 (1)若函数 f(x)＝(2a－1)x＋b 是 R 上的减函数，则 a 的取值范围为____________．(2)函数 y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则 a 的取值范围是____________．例 3.已知函数 f(x)对于任意 x，y∈R，总有 f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－.(1)求证：f(x)在 R 上是减函数；(2)求 f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值． 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数 f(x)满足 f＝f(x1)－f(x2)，且当 x>1 时 ，f(x)<0.(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的单调性；(3)若 f(3)＝－1，求 f(x)在[2,9]上的最小值．四、【训练巩固】1． 函数 f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调减区间是__________．2． 已知函数 f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5 在区间(－∞，3)上是减函数，则 a 的取值范围是____________．23．已知 f(x)＝是 R 上的单调增函数，则实数 a 的取值范围为__________．4． 已知 a>0 且 a≠1，若函数 f(x)＝loga(ax2－x)在[3,4]上是增函数，则 a 的取值范围是__________．5． 设 x1，x2为 y＝f(x)的定义域内的任意两个变量，有以下几个命题：①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0；③>0； ④<0.其中能推出函数 y＝f(x)为增函数的命 题为________．(...
