江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 4 课时 函数奇偶性》学案一【基础训练】1、已知 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么 a＋b 的值是________．2、设函数 f(x)＝x3cos x＋1.若 f(a)＝11，则 f(－a)＝________.3、设函数 f(x)是定义在 R 上以 3 为周期的奇函数，若 f(1)＞1，f(2)＝，则 a 的取值范围是________． 4、设函数 f(x)是奇函数且周期为3，f(－1)＝－1，则 f(2 014)＝________5、设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且 f(1)＝0，则不等式＜0 的解集为________． 二、【重点讲解】1． 奇、偶函数的概念2． 函数奇偶性的判断(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的______条件；(2)判断 f(x)与 f(－x)是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或 f(x)－f(－x)＝0(偶函数))是否成立．3． 奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性_______，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性_______．(2)在公共定义域内，① 两个奇函数的和是，两个奇函数的积是______；② 两个偶函数的和、积都是______；③ 一个奇函数，一个偶函数的积是_____．(3)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_____；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性_____．(4)若 f(x)为偶函数，则_______． (5)若奇函数 f(x)定义域中含有 0，则必有_______．f(0)＝0 是 f(x)为奇函数的______条件．(6)既奇又偶的函数有_____个(如 f(x)＝0，定义域是关于原点对称的任意一个数集)．3． 周期性(1)周期函数：(2)最小正周期：三、【典题拓展】例 1 判断下列 函数的奇偶性：(1)f(x)＝＋；(2)f(x)＝(x＋1) ；(3)f(x)＝.1 下列函数：①f(x)＝x3－x；② f(x)＝ln(x＋)；③ f(x)＝；④ f(x)＝lg .其中奇函数的个数是________．例 2 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x＋2)＝－f(x)．当 x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当 x∈[2,4]时，求 f(x)的解析式；(3)计算 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 013)． 已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并且 f(x＋2)＝－，当 2≤x≤3 时，f(x)＝x，则 f(105.5)＝________.例 3 设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当 0≤x≤1 时，f(x)＝x.(1)求 f(π)的值；(2) 当－4≤x≤4 时...
