江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期《第8课时幂函数》学案

江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 8 课时幂函数》学案一、【基础训练】1 幂函数的图像经过点，则函数定义域是 ，值域是 .2. 设，则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有值为_________.3.已知函数是幂函数且其图象过坐标原点，则m .4.已知整数m 满足33m，幂函数mxy 的图象与 x 轴、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，则m = .二、【重点讲解】1．幂函数的概念形如________的函数叫做幂函数，其中____是自变量，____是常数．2．幂函数的性质(1)五种常见幂函数的性质，列表如下：定义域值域奇偶性单调性过定点y＝xRR奇y＝x2R[0，＋∞)偶y＝x3RR奇[0，＋∞)[0，＋∞)非奇非偶y＝x－1(－∞，0)∪(0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇(2)所有幂函数在________上都有定义，并且图象都过点(1,1)，且在第____象限无图象．(3)α>0 时，幂函数的图象通过点____________，并且在区间(0，＋∞)上是________，α<0 时，幂函数在(0，＋∞)上是减函数，图象______原点．三、【典题拓展】例 1. 例 1 比较下列各题中两个值的大小：（1） ； （2） ； （3） （4）01a，313,,3aaa的大小关系为 ；（5）的大小关系为 .例 2．已知函数，当取何值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）在第一象限内它的图像是上升曲线.1例 3 已 知 幂 函 数的 图 像 关 于轴 对 称 ， 且 在上 是 减 函 数 ， 求 满 足的实数的取值范围变式训练 1：（1）已知幂函数 f(x)＝(m∈N*)．① 试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；② 若该函数还经过点(2，)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a 的取值范围．（2）已知，求实数的取值范围例 4 已知幂函数，且满足（1）求函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数在区间上值域为.若存在，求出此值；若不存在，请说明理由.2四、【训练巩固】1. 当)1,0(x时，幂函数)(222Znxynn的图象在直线xy 的上方，则n 的取值为 。2.在函数xyaaxyaaayax),10(log),10(且且中，满足关系式)()()(yfxfxyf的是 .3.若函数)(xfy 与21xy 的图象关于直线1x对称，则)(xf .4.已知幂函数)()(322Zmxxfmm的图象关于 y 轴对称，且在区间),0(  内是减函数，函数)(xf= 5.点)3,3(在幂函数)(xfy 的图象上，点)81,22(在幂函数)(xgy 的图象上，解下列不等式（1）)()(xgxf；（2）)()(xgxf. 3