江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期《第15课时 三角函数的图像与性质（1）》学案

江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 15 课时 三角函数的图像与性质（1）》学案一、【基础训练】1．设点 P 是函数 f(x)＝sin ωx(ω≠0)的图象 C 的一个对称中心，若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值是，则 f(x)的最小正周期是________．2．函数 y＝3－2cos(x－)的最大值为________，此时 x＝________.3、已知函数的图像关于直线对称，求的值。4.函数的最小正周期为，则实数的值为 5. 已知函数，下面结论错误的是 ① 函数的最小正周期为；②函数在区间上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④函数是奇函数.二、【重点讲解】三角函数的图象与性质函数图象定义域值域周期性奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：增区间：对称性对称中心为：对称轴为：对称中心为：对称轴为：对称中心为：三、【典题拓展】例 1 求函数 y＝＋的定义域．变式训练 （1）求函数 y＝＋lg(2sin x－1)的定义域。OOx1xOyyOxy22 （2）函数的定义域 例 2、求函数 y＝2sin 的单调区间．变式训练 (1)求函数 y＝sin，x∈[－π，π]的单调递减区间；(2)求函数 y＝3tan 的周期及单调区间．例3、判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例 4、设函数（1）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间；（2）求在内使取到最大值的所有的和.变式训练：已知（是常数2（1）若的定义域为，求的单调增区间；（2）若时，的最大值为 4，求的值。四、【训练巩固】1、命题：① 存在)2,0( 使31cossinaa② 存在区间（a，b）使xycos为减函数而xsin＜0③ xytan在其定义域内为增函数④ )2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函数⑤ |62|sinxy最小正周期为 π以上命题错误的为____________.2、函数 y=sinx+4sin x,x的值域是______________.3、在的增区间是 4.若函数，且则 5、满足的的集合是 6.有一种 波，其波形为函数的图像，若在区间上至少有 2 个波峰（图像的最高点），则正整数 的最小值是 7、已知函数(1)求的值；（2）若，求的最大值；（3）在中，若，求的值.34