江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期《第22课时 解三角形应用举例》学案

江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 22 课时 解三角形应用举例》学案【基础训练】1.在中，,且，则的形状为 .2.已知三角形两边的长分别为 1，，第三边上的中线为 1，则三角形的第三边长为 .3.△ABC 的两边分分别为 2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为 .4.在半径为 30m 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为1200，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为 .5.在高出地面 30m 的小山顶上建造一座电视塔 CD（如图），今在距离 B 点 60m 的地面上 取 一 点 A ， 若 测 得 CD 的 张 角 为 450 ， 则 该 电 视 塔 的 高 度 是 .【重点讲解】解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解.解三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.【典题拓展】例 1 为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，.设在同一平面内，试求之间的距离. 变式训练：如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点C与D，现测得并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为，求塔高 AB.1例 2 某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.变式训练：如图，一人在C 地看到建筑物 A 在正北方向，另一建筑物 B 在北偏西45 方向，此人向北偏西75 方向前进 30 km 到达 D ，看到 A 在他的北偏东45 方向，B 在其的北偏东75 方向，试求这两座建筑物之间的距离．例 3 某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间. ...