江苏省南京市高三数学《51 平面向量的概念及其运算》复习学案课型：复习课 授课时间：重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．考纲要求：①了解向量的实际背景．② 理解平面向量的概念及向量相等的含义．③ 理解向量的几何表示．【教学目标】1． 理解平面向量的概念（零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等）；2． 理解平面向量的加法、减法、数乘含义，线性运算．【基本概念和公式】1.基本概念名称定义备注向量既有______又有______的量；向量的大小叫做向量的______(或称为______)平面向量是自由向量零向量长度为____的向量；其方向是任意的记作____单位向量长度等于__________的向量非零向量 a 的单位向量为±平行向量方向______或______的非零向量0 与任一向量______或共线共线向量________________的非零向量又叫做共线向量相等向量长度______且方向______的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度____且方向____的向量0 的相反向量为 02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝__________.(2)结合律：(a＋b)＋c＝________.减法求 a 与 b的相反向量－b 的和的运算叫做 a 与b 的差________法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数 λ与向量 a的积的运算(1)|λa|＝______；(2)当 λ>0时，λa 的方向与 a 的方向____；当 λ<0 时，λa 的方向与 a 的方向______；当 λ＝0 时，λa＝______λ(μa)＝____；(λ＋μ)a＝____________；λ(a＋b)＝____________3.共线向量定理向量 a(a≠0)与 b 共线的充要条件是存在惟一一个实数 λ，使得________．【基本训练】1．判断下列命题是否正确：⑴ 两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；（ ）⑵ 若四边形 ABCD 是平行四边形，则=； （ ）⑶ 若∥，∥，则∥；（ ）⑷ 若与是共线向量，则 A、B、C、D 四点共线； （ ）⑸ 若++=，则 A、B、C 三点共线； （ ）2．若 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点，且=，=，则等于 3．已知向量，满足||=1，||=2，他们的夹角为 60 度，则|-|= 4.在四边形中，若，，则四边形的形状为 OADBCMNN【典型例题讲练】例 1 如图所示，OADB 是以向量=，=为边的平行四边形 ，又 BM=BC，CN=CD．试用，表示，，．练习: 平行四边...
