江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期《第23课时 向量的概念与线性运算》学案

江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 23 课时 向量的概念与线性运算》学案【基础训练】1.化简： ; ; ; 2.已知e1，e2是一对不共线的非零向量，若a＝e1 ，b ＝-2 e1-e2，且a，b共线，则实数 λ＝ ． 3.已知的重心为，若则（用表示）4. 已 知是 平 面 上 的 三 个 点 ， 直 线上 有 一 点, 满 足则（用表示)【重点讲解】1.向量的有关概念: ① 向量定义 ② 零向量 ③ 单位向量④ 平行向量 ⑤ 相等向量 ⑥ 相反向量2．（1）向量的加法① 定义 ②法则：三角形法则、平行四边形法则③ 运算律：①交换律：= ；②结合律：= .几何意义如下图： （2）向量的减法3．向量的数乘运算及其几何意义（1）定义：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下：①= ；②当时，与的方向 ；当时，与的方向 ；当时，= .（2）运算律：设是两个实数，则①= ；（结合律） ②= ；（第一分配律） ③= .（第二分配律）1aba（1 ）baba（2 ）bab a b（3 ）4.两个向量共线定理：向量）与共线，当且仅当有唯一一个实数，使 .【典题拓展】例 1.如图，四边形 OADB 是以向量OA＝a，OB ＝b为边的平行四边形，又 BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示． 例 2. 设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，若A 、B、D 三点共线，求 k 的值.变式：设e1，e2是两个不共线的向量，已知AB＝e1＋e2，CB＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)，求证：A,B,D 三点共线。例 3.如图，已知点是的重心（1）求；（2）若过的重心，且，，，，求证：。2OADBMNCAQGMBPO 例 4. 设 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足OP＝OA＋λ(＋)，λ∈[0，＋∞)，求点 P 的轨迹，并判断点 P 的轨迹通过下述哪个定点：①△ABC 的外心；②△ABC 的内心；③△ABC 的重心；④△ABC 的垂心变式：设 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足OP＝OA+，则动点 P 的轨迹一定通过△ABC 的 心。【巩固迁移】31 ． 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，为的 中 点 ， 则(用表示）2 ． 平 面 内 有 四 边 形 ABCD 和 点 O ， 若 OA ＋ OC ＝ OB ＋ OD ， 则 四 边 形 ABCD 的 形 状 是 .3．设e1，e2是两个不共线的向量，若 ke1＋e2与e1＋ke2共线，则 k= .4.已知和点满足若存在实数，使得成立，则 .5.设 O 是△ABC 内部一点，且,则△ABC 与△BOC 的面积之比为 .6.如图，在任意四边形中，分别是的中点，求证：4ABCEFD