2013 年江苏栟茶中学高三数学考前赢分 30 天 第 30 天核心知识1．形如的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵。一般用大写字母 A，B，C……或者（aij）来表示矩阵，其中 i,j 分别表示元素 aij所在的行与列。同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）叫做矩阵的元素。2．二阶矩阵与列向量的乘积即为 =，实际上它是将点（x, y）变换为点（ax+by, cx+dy），本质是一个平面点集到一个平面点集的映射。3．掌握六种平面变换：（1）恒等变换矩阵 M=；（2）伸压变换矩阵 M1= ，M2=，其中 A， ；( 3 ) 反射变换矩阵 M1=，M2=，M3=；（4）旋转变换矩阵 M=；（5）投影变换矩阵 M1=，M2=，M3=；（6）切变变换矩阵 M1=，M2=； 4．两个矩阵只有当前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等时，才能作乘法，其积仍为矩阵。矩阵乘法不满足交换律和消去律，但满足结合律。5．矩阵 A 与 B 乘积 AB 的几何意义为对向量连续实施几何变换（先 TB后 TA）的复合变换 TM。6．当矩阵对应的变换是一一映射时，该矩阵存在逆矩阵。对于二阶矩阵 A=，A 可逆，等价于 ad—bc 0，且 A=7．解二元一次方程组矩阵 A= 和向量 a=，求向量 X=使AX=a,若矩阵 A 可逆，则 X=Aa.18．求矩阵的特征值及特征向量的方法要掌握。一般地，对于矩阵 A=,特征值是方程 f( )==0 的解，特征向量是方程的解。9．如果矩阵 M 有两个不共线的特征向量 a1, a2, 其对应的 ，其对应的特征值分别为 那么平面内任意一个向量 可用 惟一线性表示，即存在惟一实数对特征值分别为 ，那么平面内任意一个向量 a可用 a1,a2 惟一线性表示，即存在惟一实数对 s, t 使 a=sa1+ta2,从而 Mna=s(n1a1)+t(n2a2)解题规范1 已知方程组 AX=B，其中 A=，X=，B=，试从几何变换的角度研究该方程组的解的情况。考前赢分第 30 天 爱练才会赢前日回顾1．向量在矩阵变换下 （ C ）A．改变了方向，长度不变B．改变了长度，方向不变C．方向和长度都不变D．以上都不变2．下列对于矩阵 A 的特征值 的描述中正确的是 （ D ）A 存在向量 a,使得 Aa= a B 对任意向量 a,有 Aa= aC 对任意非零向量 a, Aa= a 成立 D 存在任意非零向量 a, 有 Aa= a3．设 A=，矩阵 A 的特征值为 （ B ）A 3 和 1 B 3 和—1 C —3 和 1 D ...
