第 22 课时 二倍角的三角函数【考点概述】能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦，余弦，正切公式，导出二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系示．【重点难点】：理解二倍角公式的推导，并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明．知识扫描：1． 二倍角公式（1） 二倍角的正弦：sin2＝ ．（2） 二倍角的余弦：cos2＝ = = ．（3） 二倍角的正切：tan2＝ ．注意：① 在二倍角的正切公式中，角是有限制条件的，即≠__ __，且≠__ __（k∈Z）． ② “倍角”的意义是相对的，如 4是__ _ _的二倍角．2． 二倍角的余弦公式的灵活运用（1） 升幂公式：1+cos2= ；1-cos2= .（2） 降幂公式：cos2= ；sin2= 3． 二倍角公式是两角和公式的特例，其推导过程体现了特殊值的数学思想方法．【热身练习】1． = 。2． 函数 f(x)=sin2x的最小正周期为 。3．已知53)2sin( ，则)2cos( = ．4. 已知则的值为 . 5 .，则=________．【范例透析】【例 1】已知,求的值。用心 爱心 专心1 【例 2】求的值。【变式拓展】 求 sin6°sin42°sin66°sin78°的值．【例 3】已知函数（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围。【例 4】已知函数.(1) 求函数在上的值域；(2) 在△ABC 中，若，求的值．用心 爱心 专心2【变式拓展】已知点为坐标原点.(1) 若 O，A，B 三点共线，求的值；(2) 若 OA=OB 且 0＜＜π,求的值．巩固练习：1．函数的最小正周期是 ．2． 若 sin+cos=，则 sin2=____．3．若，则 cos2 ＝ 。4．已知,则的值等于 。5．已知，则的值等于________．6．函数的周期和奇偶性分别是 ， 。7. 已知,,,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 求的值.8. 已知点 A（sinθ，-2）与 B（1，cosθ）且 OA⊥OB，其中 θ∈用心 爱心 专心3（1） 求 sinθ 和 cosθ 的值；（2） 若 sin（θ-φ）=0＜φ＜求 cosφ 的值．9. 已知<<,用 k 表示 sin-cos.10.若 4sin2x+6sinx-cos2x-3cosx=0,则的值为. 第 37 课时 二倍角的三角函数参考答案【热身练习】1.答案： 2. 答案：π 3. 答案：257 4. 答案： 5. 答案：【范例透析】例 1 解：用心 爱心 专心4从而例2 解：方法一 原式===。方法二 原式==。【变式拓展】［解答］sin6sin42°sin66°sin78°=sin6°sin42°cos24°cos12°===例 4【解】（1）， 最小正周期，...
