第 25 课时 三角形中的有关问题 【重点难点】：正、余弦定理的应用，并能解决一些简单的三角形有关问题．【考点概述】：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形中有关问题问题．【知识扫描】：1．正弦定理： 2．余弦定理： ， ， 。 3．常用的三角形面积公式：= = =4．已知的三个内角、、，则 ， ， = ， ， 。【热身练习】1．在中，，则 。2．在中，，则＝ . 3. 已知的三边长分别为，若 成等比数列，且，则 4．根据下列条件，判断三角形解的个数： （1） （2） （3） 5．三角形的三边之比为 3:5:7，则其最大角为 。6．若三角形的一个内角满足，则此三角形一定是____ _三角形. 【范例透析】【例 1】 在中，，。（1）求的值；（2）设，求的面积。用心 爱心 专心1【例 2】 在中，已知，试判断三角形的形状。【例 3】在中，分别为角的对边，若成等差数列，且求角 B 的大小并判断三角形形状。变式 1 在中，分别为角的对边，若成等比数列，且求角 B 的大小并判断三角形形状。用心 爱心 专心2变式 2 在中，分别为角的对边，若成等比数列，成等差数列， 求角 B 的大小并判断三角形形状。【例 4】在中，分别为角的对边，如果，判断三角形形状。【例 5】在中，分别为角的对边，已知，的外接圆半径为。（1）求角 C；（2）求面积的最大值。用心 爱心 专心3【例 6】在中，求证：（1）（A、B、C 中，没有直角）（2）【巩固练习】1．在中，若,，的面积为则 。2．在中，若则的面积为 . 3．在中，分别为角的对边，若成等比数列，且， 4．在ABC 中， ，则 5. 在 ABC 中 ， 面 积， 则 6 ． 在 ABC 中 ， 若，则ABC 的形状为 用心 爱心 专心4
