江苏省南京市建邺高级中学高二数学 学第24课时《正弦定理和余弦定理》学案VIP专享

第 24 课时《正弦定理和余弦定理》【重点难点】：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．【考点概述】：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【知识扫描】：1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 ， ， 。变形形式① ， ， ；② ， ， ；（其中是外接圆半径）③ 。④； ； ； 。解决解斜三角形的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角。① 已知三边，求各角；② 已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角。2.常用的三角形面积公式：= = =【热身练习】1．已知中，,，则边 ． 2．在中已知 B＝60°，C＝75°， ＝4，则 ＝ . 3. 已知的三边长分别为，且，则= __________。4．已知锐角的面积为，，则角的大小为 ． 5. 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是____ _. 【范例透析】【例 1】 已知的三个内角、、的对边分别为、、， 且，,求的值.用心 爱心 专心1【变式训练】中，角、、的对边分别为cba、、，且0222bcacb。（1）求角 A 的大小； （2）若3a，求bc 的最大值。【例 2】 在中，角、、的对边分别为cba、、，已知，且 求 b.【例 3】在中，分别为角的对边，且满足.（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.用心 爱心 专心2【变式训练】在 中，有 ．（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若周长为 y ，角 B 等于 x，，求函数 的最大值．【例 4】△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为cba、、，且0222bcacb。（1）求角 A 的大小；（2）若3a，求bc 的最大值。用心 爱心 专心3【巩固练习】1．在中，若=1,, = ，则的值为 。2．△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为cba、、，若，b=，A+C=2B，则 . 3．在△ABC 中，若（a＋b＋c）(b＋c－a）＝3bc，则 A 等于__________．4．在ABC 中，若，则______。5. △ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为cba、、，若 A＝，b＝1，△ABC 的面积，则 a 的值为 ____ _.用心 爱心 专心4