江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 38 课时 平面的性质及空间两直线的位置关系》学案【基础训练】1．在下列命题中，所有正确命题的序号是________．① 平面 α 与平面 β 相交，它们只有有限个公共点；② 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面；③ 经过两条相交直线，有且只有一个平面；④ 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合；⑤ 四边形确定一个平面．2．正方体各面所在平面将空间分成________部分．3．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 是 BD1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M，给出下列四个结论：①A1、M、O 三点共线； ② M、O、A1、A 四点共面；③A、O、C、M 四点共面； ④ B、B1、O、M 四点共面．其中正确结论的序号是________．4 若 P 是两条异面直线 l，m 外的任意一点，则给出四个命题：① 过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都平行；② 过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都垂直；③ 过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都相交；④ 过点 P 有且仅有一条直线与 l，m 都异面；上述命题中正确的是________(填序号)．5．已知 A、B 表示不同的点，l 表示直线，α、β 表示不同的平面，则推理错误的是________．①A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α；②A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝AB；③l⊄α，A∈l⇒A∉α；④A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α ＝A.【重点讲解】1．平面的基本性质公理 1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理 2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的 公理 3：经过 的三点，有且只有一个平面．推论 1 经过一条直线和 有且只有一个平面；推论 2 经 过 ，有且只有一个平面；推论 3 经过 ，有且只有一个平面．12．直线与直线的位置关系位置关系的分类3．直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况．4．平面与平面的位置 关系有 、 两种情况．5．平行公理(公理 4)平行于 的两条直线互相平行．6．定理Ⅰ.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．Ⅱ.过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．[【典题拓展】例 1.在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E 为 AB 的中点，F 为 A1A 的中点，求证：(1)E、C、D1、F 四点共面；(2)CE、D1F、DA ...
