江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 42 课时 空间向量处理平行与垂直问题》学案【基础训练】1.已知 A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0),则平面 ABC 的单位法向量为__________.2.已知=（2,-1,3）, =(-4,2,x),且,则 x=_______;3.已知空间四点 A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10)和 D(8,4,9)，则四边形 ABCD 的形状____.4.当 m=_______,n=______时,,其中=(2,2m-3,n+2), =(4,2m+1,3n-2).【重点讲解】1．直线的方向向量与平面的法向量(1)直线 l 上的向量 e(e≠0)以及与 e 共线的 向量叫做直线 l 的方向向量．(2)如果表示非零向量 n 的有向线段所在直线 平面 α，那么称向量 n 垂直于平面 α，记作 n⊥α.此时，我们把向量 n 叫做平面 α 的法向量．2．用向量证明空间中的平行关系(1)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1∥l2(或 l1与 l2重合)⇔ (2)设直线 l 的方向向量为 v，与平面 α 共面的两个不共线向量 v1和 v2，则 l∥α 或 l⊂α⇔存在两个实数 x，y，使 v＝xv1＋yv2.(3)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l∥α 或 l⊂α⇔ (4)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1，u2，则 α∥β⇔ 3．用向量证明空间中的垂直关系(1)设直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1和 v2，则 l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔ (2)设直线 l 的方向向量为 v，平面 α 的法向量为 u，则 l⊥α⇔ (3)设平面 α 和 β 的法向量分别为 u1和 u2，则 α⊥β⇔u1⊥u2⇔ 【典例选析】例 1.如图所示，在正方体 ABCD—A1B1C1D1中，M、N 分别是 C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD. 例 2.如图所示，正三棱柱 ABC—A1B1C1的所有棱长都为 2，D 为 CC1的中点．求证：AB1⊥平面A1BD.1例 3.如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, PB 与底面所成的角为 45°, 底面 ABCD 为直角梯形, ∠ABC=∠BAD=90°, PA=BC=AD .(1)求证: 平面 PAC⊥平面 PCD ; (2)棱 PD 上是否存在一点 E , 使 CE//平面 PAB? 若存在, 请确定 E 点的位置; 若不存在, 请说明理由.例 4.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB侧面 BB1C1C,已知 BC=1,=,=2, AB=. (1)求证：C1B⊥平面 ABC;(2)试在棱 CC1(不含点 C、C1)确定一点 E，使 EA⊥EB1;2AA1B1C1ECB【巩固迁移】1．两条不重合直线 l1和 l2的方向向量分别为 v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2，0,2)，则 l1与...
