第 17 课时 函数的单调性．奇偶性的综合问题【学习目标】1．熟练掌握判断函数奇偶性的方法；2．熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质；3．能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单问题．【课前导学】1．函数单调性．奇偶性的定义；2．练习：①设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是 >> ． ②如果奇函数在区间上是增函数且最小值为 5，那么它在 上是( B )A. 增函数且最小值为 B. 增函数且最大值为C. 减函数且最小值为 D. 减函数且最大值为③下列函数中，在区间上是增函数的有 （ 3 ） ． （1）；（2）；（3）．④若为上的减函数，则与的大小关系是 ．答案： ⑤判断函数的奇偶性为 既不是奇函数也不是偶函数 ．提示：可用图像法．【课堂活动】一．建构数学：1．函数奇偶性的判定方法有几种？答案：三种；定义法、图像法、等价形式法．2．与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考？（数与形）二．应用数学：例 1 已知函数是偶函数，求实数的值．解： 是偶函数，∴恒成立，即恒成立，∴恒成立，∴，即．例 2 已知函数，若，求的值．分析：该函数解析式中含有两个参数，只有一个等式，故一般不能求得的值，而两个自变量互为相反数，我们应该从这儿着手解决问题．解：方法一：由题意得① ②①＋②得：； ，∴．方法二： 构造函数，则一定是奇函数， 又 ，∴ ．因此 所以，即．例 3 定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若 f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数 m 的取值范围．解：因为 f(m－1)+f(2m－1)>0，所以 f(m－1)> －f(2m－1)；因为 f(x)在(－2，2)上奇函数且为减函数，所以 f(m－1)>f(1－2m)，所以，所以－x2>0，因为 y=f(x)在(0，+上是增函数，且 f(x)<0，所以 f(－x2)f(x1)>0于是 F(x1) －F(x2)= －，所以 F(x)=在(－∞，0)上是减函数．例 5 若是定义在上的函数，是奇函数...
