第 27 课时 对数函数（二）【学习目标】1．了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换；2．能熟练地运用对数函数的性质（如定义域、值域和单调性）解题；3．提高学生分析问题和解决问题的能力．【课前导学】1．函数 y=a 的图象与函数 y=logx 的图象之间的关系？2．说出函数图象的变换有哪些？【课堂活动】一．建构数学：例 1 说明函数与函数的图象的关系．提示：通过列表画图说明．解答见教材 P68例 3．思考：函数与函数图象之间有什么关系？例 2 画出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间．解答见教材 P69例 4．【解后反思】此题说明作函数的图像时需要考虑函数的性质（如奇偶性）；反之，由函数图像可以直观的看出函数的性质（如单调性）．例 3 画出函数与的图像，指出这两个函数图象之间有什么关系？解：图像略．这两个函数图象关于 x 轴对称．【推广】函数与的图象关于 x 轴对称．二．应用数学：例 1 已知，求函数的最大值和最小值.[思路分析]先利用函数的单调性及定义域求的范围，然后将表示成二次函数的形式求最值.[解法]依题设有，所以，又，而.【解后反思】本题的常见错误是忽视函数的定义域.例 2 已知函数.求:（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）求使的的取值范围.[思路分析]根据对数的定义求定义域，利用奇偶性的定义判断的奇偶性，利用对数函数的单调性求的的取值范围.解：由.（1）为奇函数.（2）当；当.【解后反思】（1）判断奇偶性时，首先要注意函数的定义域；（2）解形如的不等式时，注意；（3）含字母的问题应注意分类讨论.例 3 已知均为正数，且.求的取值范围.[思路分析]解答本题的思维步骤是：（1）若要求的范围，联想到把已知方程变形为关于的二次方程；（2）利用方程有实根得判别式大于或等于零构造不等关系；（3）利用对数函数的单调性确定的范围.解：由变形得，整理得.由于，，解之得.【解后反思】本题综合了函数．方程．不等式的内容，要善于联想迁移，寻求知识间的相互联系.例 4 将函数的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，最后将 x 轴下方部分翻折到上方所得到函数图像的解析式 ．三．理解数学：1．把函数 f(x)= log x 的图象分别沿 x 轴方向向左平移 2 个单位．沿 y 轴方向向下平移 1 个单位，得到 f(x)= ．2．把函数 f(x)的图象分别沿 x 轴方向向左、沿 y 轴方向向下各平移 3 个单位，得到 y= log(x-2)的图...
