第 29 课时 幂函数（1）【学习目标】1．了解幂函数的概念，会画出幂函数的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．【课前导学】【问题情境】分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；（5）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 上述五个函数都可以写成 的形式．【课堂活动】一．建构数学：【定义】一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数．【试试】判断下列函数哪些是幂函数：①；②；③；④．注意：幂函数与指数函数的区别．例 1 写出下列函数的定义域，指出它们的奇偶性，并画出它们的图象，观察这些图象，看看有什么共同点？ ⑴ y＝；⑵ y＝；⑶ y＝；⑷ y＝．【思路分析】分数指数幂可以与根式相互转化．把各函数解析式先化成根式形式即可．解：⑴；⑵；⑶ y=；⑷．函数的定义域就是使这些根式有意义的实数 x 的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．⑴ 的定义域为，⑵⑶⑷的定义域都是 R；其中⑴既不是奇函数也不是偶函数，⑵⑷是奇函数，⑶是偶函数．它们的图象都经过点和，且在第一象限内函数图象自左而右呈上升趋势，即函数在单调递增．例 2 仿照例 1 研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象，看看有什么共同点？ ⑴ y＝x－1；⑵ y＝x－2；⑶ y＝；⑷ y＝．【思路分析】 先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式．解： ⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数 x 的集合；⑴⑵⑷的定义域都是，⑶的定义域是；根据函数奇偶性的定义可得⑴⑷是奇函数，⑵是偶函数，⑶既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点，且在第一象限内函数图象自左向右呈下降趋势，并且以两坐标轴为渐近线．反应出这些函数在上单调递减．【解后反思】通过例 1 和例 2 的解决过程，体现数学学习的过程是一个建立在经验基础上的主动建构的过程，让学生在合作中获取知识．【探究】幂函数的图象与性质【问题】作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 从图象分析出幂函数所具有的性质.解：图像略．观察图象，总结填...
