江苏省2011年高中数学 32《二分法求方程的近似解》学案 苏教版必修1

第 32 课时 二分法求方程的近似解【学习目标】1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2．能借助计算器用二分法求方程的近似解； 3．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一． 【课前导学】一、提出问题能否求解方程式 lnx + 2x – 6=0; 能否解出这个方程的近似解？（创设问题情景，激发学生探究热情）【问题情境】一元二次方程可用判别式判定根的存在性，可用求根公式求方程的根.但对于一般的方程，虽然可用零点存在性定理判定根的存在性，而没有公式求根如何求得方程的根呢？① 函数 f (x) = lnx + 2x – 6 在区间(2，3)内有零点．② 如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值．③ 通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围．④ 取区间(2，3)的中点 2.5，用计算器算得 f (2.5)≈–0.084．因为 f (2.5)·f (3)＜0，所 以 零 点 在 区 间 (2.5 ， 3) 内 . 再 取 内 间 (2.5 ， 3) 的 中 点 2.75 ， 用 计 算 器 算 得 f (2.75)≈0.512．因为 f (2.5)·f (2.75)＜0，所以零点在区间(2.5，2.75)内． ⑤ 由于(2，3) (2.5，3) (2.5，2.75)，所以零点所在的范围确实越来越小了．⑥ 例如，当精确度为 0.01 时，由于|2.539 062 5 – 2.531 25| = 0.007 812 5＜0.01，所以，我们可以将 x = 2.531 25 作为函数 f (x) = lnx + 2x – 6 零点的近似值，也即方程lnx + 2x – 6 = 0 根的近似值．【课堂活动】一、建构数学：1．对于区间[a，b]上连续不断且 f (a)·f (b)＜0 的函数 y = f (x)，通过不断地把函数 f (x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精确度，用二分法求函数 f (x)零点近似值的步聚如下：≠≠（1）确定区间[a，b]，验证 f (a)·f (b)＜0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点 c；（3）计算 f (c)；① 若 f (c) = 0，则 c 就是函数的零点；② 若 f (a)·f (c)＜0，则令 b = c(此时零点 x0∈(a，c))；③ 若 f (c)·f (b)＜0，则令 a = c(此时零点 x0∈(c，b))．（4）判断是否达到精确度：即若|a – b|＜，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复（2）~（4）．二、...