江苏省2011年高中数学 40《小结与复习》学案 苏教版必修1VIP专享

第 40 课时 小结与复习（三）【学习目标】1．复习函数与方程及函数的应用以及函数的有关综合问题；2．培养学生分析函数问题和解决综合函数问题的能力．【课前导学】知识回顾：1．什么是函数零点？2．二分法求方程的近似解的基本程序？3．函数模型及其应用的步骤？【课堂活动】一．建构数学：I．知识结构：II．知识与方法要点：1．方程的根与函数的零点：方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点．2．零点判断法如 果 函 数 v ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ， 并 且 有f(a)·f(b)<0，那么，函数 y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得 f(c)＝0，这个 c 也就是方程 f(x)＝0 的根．3．用二分法求零点的近似值的步骤第 1 步：确定区间[a，b]，验证 f(a)·f(b)<0，给定精确度 ε；第 2 步：求区间(a，b)的中点 x1；第 3 步：计算 f(x1)；(1)若 f(x1)＝0，则 x1就是函数的零点；(2)若 f(a)·f(x1)<0，则令 b＝x1[此时零点 x0∈(a，x1)]；(3)若 f(x1)·f(b)<0，则令 a＝x1[此时零点 x0∈(x1，b)]．第 4 步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复第 2、3、4 步．4．函数模型的应用实例解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：第 1 步：阅读理解、认真审题．第 2 步：引进数学符号，建立数学模型．第 3 步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果．第 4 步：再转译成具体问题作出回答.二．应用数学：例 1 对于函数 f(x)＝x2＋mx＋n，若 f(a)>0，f(b)>0．则函数 f(x)在区间(a，b)内 （ 3 ） ．（1）一定有零点；（2）一定没有零点；（3）可能有两个零点；（4）至多有一个零点；（5）可能有 0 个、1 个、2 个零点．例 2 设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c，且 f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0 且－3<<－；(2)函数 f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设 x1，x2是函数 f(x)的两个零点，则≤|x1－x2|<.证明：(1) f(1)＝a＋b＋c＝－，∴3a＋2b＋2c＝0.又 3a>2c>2b，∴3a>0,2b<0，∴a>0，b<0.又 2c＝－3a－2b，由 3a>2c>2b，∴3a>－3a－2b>2b. a>0，∴－3<<－.(2) f(0)＝c，f(2)＝4a＋2b＋c＝a－c，① 当 c>0 时， a>0，∴f(0)＝c>0，且 f(1)＝－<0.∴函数 f(x)在区间(0,1)内至少...