第 51 课时 导数在实际生活中的应用一、激趣导学问题 1 把长为 60cm 的铁丝围成矩形 ，长宽各为多少时面积最大?问题 2 把长为 100cm 的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之和最小？问题 3 做一个容积为 256L 的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？二、重点讲解导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题．1．几何方面的应用（面积和体积等的最值）．2．物理方面的应用（功和功率等最值）．3．经济学方面的应用（利润方面最值）．三、设疑讨论几何方面的应用（面积和体积等的最值）．四、典题拓展例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角 切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时 ，箱底的容积最大？最大容积是多少？例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值 S 时，它的高与底面6060半径应怎样选取，才能使所用材料最省？五、要点小结（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义．（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较．（3）相当 多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单 ．六、巩固训练1．将正数 a 分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成______和___．2．在半径为 R 的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为 时，它的面积最大．3．有一边长分别为 8 与 5 的长方形，在各角剪去相同的小正方 形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？4．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面 ABCD 的面积为定值 S 时，使得湿周 l＝AB＋BC＋CD 最小， 这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高 h 和下底边长 b．
