第 10 课时 函数的最值及值域问题教学目标：掌握一般函数最值及其值域的求法。一、基础训练1．函数的最小值为 ；2．如果实数 x、y 满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是 3．的最大值是____________，最小值是__________.4．d=x2+y2－2x－4y+6 的最小值是_________________.5. 设 tanα 、 tanβ 是 关 于 x 的 方 程的 两 个 实 根 ， 则 函 数f(m)=tan(α+β)的最小值为 .二、合作探究例 1．当 a>0，0≤x≤1 时，讨论函数 y=f(x)=－x2+2ax 的最值. 变式训练 1：已知函数 f(x)=x2－2x+3 在[0，a](a>0)上的最大值是 3，最小值是 2，则实数 a 的取值范围是例 2.求函数的值域。变式训练 2：:求函数 f(x)=的值域 1例 3．设 f(x)为奇函数，对任意 x、y∈R，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)，且 x>0 时，f(x)<0，f(1)=－2，求 f(x)在[－3，3]上的最大值.变式训练 3：已知函数 f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)当 x∈[1,4]时，求函数 h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；(2)如果对任意的 x∈[1,4]，不等式 f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数 k 的取值范围.例 4．已知函数 f(x－1)=，求 f(x)的值域.变式训练 4：已知函数的最大值为 4，最小值为－1，求 a、b 的值.三、能力提升1．若函数的定义域为，则的取值范围为______；2．已知 t 为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为 2，则 t=__________；3．函数 y=x2+ (x≤－21 )的值域是 ；4.函数=， ∈[―,1―],该函数的最大值是 25,求该函数取最大值时自变量的值．25．设 a 为实数，设函数的最大值为 g(a)。（Ⅰ）设 t＝，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)；（Ⅱ）当 a<0 时，求 g(a).四、当堂训练1．若函数的值域是，则函数的值域是 ；2．已知函数 y=的最大值为 M,最小值为 m,则的值为 ；对于满足的一切实数，不等式恒成立，则的取值范围为 ．3.若，是二次方程的两个实数根，求的最小值。34.已知函数在区间[0，1]上的最大值为 2，求实数 的值。4
