江苏省响水中学 2014 届高考数学一轮复习 第 10 课时 向量的应用学案 文2、理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件 。3、提高分析问题和解决问题的能力。【知识点回顾】（1）共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数 λ，使得=λ（2）平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 λ1,λ2使（3）两个非零向量平行和垂直的充要条件：设=(x1,y1),=(x2,y2)①∥＝λx1y2-x2y1=0②⊥=0x1x2+y1y 2=0（4）数值计算公式（1）两点间的距离公式：若=(x,y)，则||2=x2+y2或||=；若设 P1(),P2(x2,y2)，则||=（ 2 ） 中 点 坐 标 公 式 ： 设 P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),P(x,y) 为 P1P2 的 中 点 ， 则（3）两向量的夹角公式：设=(x1,y1),=(x2,y2)，的夹角为 θ，则 cosθ==【基础知识】1、已知是以点 A(3,-1)为起点，且与向量= (-3,4)平行的单位向量，则向量的终点坐标是 .2、已知||=1,||=1，与的夹角为 60°, =2－，=3－,则与的夹角是多少？3 、 已 知 平 面 上 三 点 A 、 B 、 C 满 足 ||=3,||=4 ， ||=5, 则的值等于 。4、设 0≤θ<2，=(cosθ,sinθ), =(2+sinθ,2-cosθ)，则向量的长度的最大值是_____.5、设 F1、F2 是双曲线(a>0)的两个焦点，点 P 在双曲线上，=0，=2，则 a 的值为________________【例题分析】1、如图所示，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，P 为平面内任意一点，求证：。 2、已知=（cosα，sinα）,=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，图 5—3图 5—3OADCBP（1）求证： 与互相垂直；（2）若与的大小相等(k∈R 且 k≠0)，求 β－α3、已知，动点 P 从开始，沿着与向量相同的方向匀速直线运动，速度为；另一动点 Q 从开始，沿着与向量同的方向做匀速直线运动，速度为。设 P、Q 在时分别在处，则当时所须的时间为多少？4、在平面 直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点，，若点 C 满足，点 C 的轨迹与抛物线交于 A、B 两点；（1）求点 C 的轨迹方程；（2）求证：；（3）在 x 轴正半轴上是否存在一定点，使得过点 P 的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的 2 倍，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.5、在风速为km/h 的西风中，飞机以 150km/h 的航速向西北方向飞行，求没有风...
