江苏省响水中学 2014 届高考数学一轮复习 第 16 课时 数列的概念学案 文【知识点回顾】1.数列的概念：数列是 的一列数，它可以看成是定义在 上的函数.2.数列的表示：3.数列的分类：（1）递增数列：（2）递减数列：（3）常数列：（4）摆动数列：4.数列的前 n 项和：（1）前 n 项和的定义：（2）前 n 项和与的关系：【基础知识】1．数列则是数列的第 项.2．数列 .3． .4. .5. .6. .7. 已 知 数 列对 任 意 的满 足， 且， 那 么= .【例题分析】例 1 求下面各数列的一个通项：； 1,2,1,2,1,2,1,2；数列的前项的和 ； (4)数列的前项和≠r∈R)．例 2 已知函数，且. （1）求数列的通项公式；（2）求证：.例 3 已知(1)判断数列；(2)是否存在最小正整数 K ,使得数列中任意一项均小于 K?说明理由.例 4 .(1)求的值；(2)写出从的递推公式；(3)求数列的通项公式.例 5 根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：（1）；（2）；（3）．【巩固迁移】1.由数列前四项 ，归纳出= .2.数列 .3. .4. .5.数列的构成法则如下：如果为自然数且之前未出现过，则用递推公式=.否则用递推公式.则= .6.对于任意都有成立，求的取值范围.7.数列(1) 若(2) 取 数 列构 成 一 个 新 数 列.8. 已知数列的前项和为，且当时满足，数列满足，数列满足.(1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.回顾小结谈谈几种常见的递推数列（一）形如型例 1. 在数列{an}中，已知 ，求通项公式。（二）形如型例２.已知为首项为 1 的正项数列，且则（三）形如)型例 3. 在数列中，当时，有，求.例 4：已知数列中，，，求分析：把两边取倒数，可得,令，则，问题与例相同.解: 变形得,令，则.继续变形得: ,数列是首项是,公比是的等比数列,所以,所以可得评注：数学解题中往往要打破思维定势,在可能发生的事情中预想不可能,在不可能中寻求可能的解决途径,“以退为进,以进求退”辩证地看待问题，是解决数学问题的基本策略。一般地，型如的递推数列，变形为后，就变成了基本类型。（四）形如型常有以下情形：当时，就是类型 ；当时，对常见的有三种特殊情况：若（常数）；可化为类型（三）；；可变形为（其中是确定的常数）则新数列是等比数列．；可将，变形为，设则，新数列转化为类型（三）．例. 设数列满足 ，求通项公式．例数列满足：，求的通项公式．（五）其它类型例数列中，，。求。例设正项数列满足.求数列...
