江苏省东台市富安中学高二数学2.3 平均数及其估计（第7课时）教学案 新人教A版

（第 7 课时）§2.3 平均数及其估计教学目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教学重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题．教学过程一、问题情境1．情境：某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：2/ sm）9.62 9.54 9.78 9.94 10.01 9.66 9.88 9.68 10.329.76 9.45 9.99 9.81 9.56 9.789.72 9.93 9.949.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.902．问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动我们常用算术平均数 niian11（其中),2,1(niai，为 n 个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为 x，那么它与n 个实验值),,2,1(niai的离差分别为1ax ，2ax ，3ax ，…，nax ．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即22221)()()(naxaxax =22221212)(2nnaaaxaaanx，所以当naaaxn21时，离差的平方和最小，故可用naaan21作为表示这个物理量的理想近似值．三、建构数学1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2．数据12,,,na aa的平均数或均值，一般记为naaaan21__；3 ． 若 取 值 为12,,,nx xx的 频 率 分 别 为12,,,np pp， 则 其 平 均 数 为1122nnxx px px p…．四、数学运用1．例题：例 1．某校高一年级的甲、乙两个班级（均为 50 人）的语文测试成绩如下（总分：150 分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．甲班 112 86 106 84 100 105 98 102 94 107 87 112 94 94 99 90 120 98 95 119108 100 96 115 111 104 95 108 111 105104 107 119 107 93 102 98 112 112 9992 102 93 84 94 94 100 90 84 114乙班116 95 109 96 106 98 108 99 110 10394 98 105 101 1...