江苏省响水中学高中数学 第 1 章《常用逻辑用语》充分条件与必要条件导学案 1 苏教版选修 1-1 【学习目标】：1.理解充分条件和必要条件的含义.2.会判断两个条件间的充分必要关系.3.能利用条件间的充分必要关系求参数的取值范围.【重点】：领会充要条件的含义并用充要条件解决相关问题【难点】：命题条件的充要性在求解参数问题中的应用【课前预习】：问 题 1: 一般地,“若 p,则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q.这时,我们就说,由 p 可推出 q,记作 , 并且说 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件. 问题 2:p 与 q 的推出情况和 p 与 q 的充分、必要性有何联系?若 ,则 p 是 q 的充分不必要条件; (2)若 ,则 p 是 q 的必要不充分条件; (3)若 ,则 p 是 q 的充要条件; (4)若 ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 问题 3： 充分必要条件与集合间的关系记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B,则:若 A⊆B,则 p 是 q 的 条件; 若 A B,⫋则 p 是 q 的 条件; 若 B⊆A,则 p 是 q 的 条件; 若 B A,⫋则 p 是 q 的 条件; 若 A=B,则 p 是 q 的 条件; 若 A⊈B,且 A⊉B,则 p 是 q 的 条件. 问题 4:p 与 q 的充分、必要性和非 p 与非 q 的充分、必要性之间有何联系?若 p 是 q 的充分不必要条件,则非 q 是非 p 的 ; 若 p 是 q 的必要不充分条件,则非 q是非 p 的 ; 若 p 是 q 的充要条件,则非 q 是非 p 的 ; 若 p 是 q 的既不充分也不必要条件,则非q 是非 p 的 . 【课堂探究】：探究一：指出下列命题中 p 是 q 的什么条件.p：1x ，q：21x ; 在△ABC 中,p:sin A=sin B;,q:∠A=∠B;p：0a ，q：2( )f xxax函数是偶函数 什么条件;p：ab，q：22ab.1【智能检测】：已知数列{an},“对任意的 n∈N*,点 P(n,an)都在直线 y=2x+1 上”是“数列{an}为等差数列”的 条件 . 2.设集合 A,B,则“A⊆B”是“A∩B=A 成立”的 条件. 3.已知平面 α,β,直线 m⊂平面 α,则“平面 α∥平面 β”是“直线 m∥平面 β”的 条件. 4.已知 A={x∈R|x2+ax+1≤0},B={x∈R|x2-3x+2≤0},若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.2
