江苏省响水中学高中数学 第 1 章《常用逻辑用语》全称量词与存在量词导学案 苏教版选修 1-1 学习目标：1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、存在性命题,并会判断其真假.2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题还是存在性命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词.3.明确全称命题、存在性命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知识的全面性和对称性.重点：存在性命题与全称命题的意义，存在性命题与全称命题的否定的改写。难点：如何判断存在性命题与全称命题的真假。课前预习：问题 1: 全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词,并用符号“ ”表示.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等. 含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量 x 的语句用 p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x 的取值范围用 M 表示.全称命题“对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立”,记为 ,读作“ ”. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在 逻 辑中通常叫作存在量词,并用符号“ ”表示.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. 含有存在量词的命题叫作存在性命题.通常将含有变量 x 的语句用 p(x)、q(x)、r(x)表示,变量 x 的取值范围用 M 表示.存在性命题“存在 M 中的一个 x,使 p(x)成立”,记为 ,读作“ ”. 问题 2:(1)全称命题 p:∀x∈M,p(x)的否定是p: . (2)存在性命题 p:∃x∈M,p(x)的否定是p: . 问题 3:全称命题的否定是 命题;存在性命题的否定是 命题. 全称命题、存在性命题的否定是否定 ,而否命题是“若p,则q”,既否定 又否定 . 问题 4.判断下列命题的真假.(1)∀x∈R,都有 x2-x+1>错误！未找到引用源。.(2)∃α,β,使 cos(α-β)=cos α-cos β.(3)∀x,y∈N,都有 x-y∈N.(4)∃x,y∈Z,使得错误！未找到引用源。x+y=3.你有什么困惑吗？请提出来 课堂探究：探究一：1探究二：用符号表示全称命题与存在性命题把下列命题用数学符号表示出来:(1)任何有理数的平方仍是有理数;(2)存在实数是有理数;(3)有些实数比它的平方 大;(4)有些实数的立方根是无理数.探究三：含有一个量词的命题的否定及其真假判断写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:不论 m 取何实数,方程 x2+mx-1=0 必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:∃x∈N,x2-2x+1≤0.2
