江苏省响水中学高中数学 第 1 章《常用逻辑用语》全称命题与存在性命题的应用导学案 苏教版选修 1-1 学习目标：1.进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假.2.会将全称命题与存在性命题与充要条件结合,进行综合应用.3.会将全称命题与存在性命题与逻辑联结词结合,进行综合应用.重点：存在性命题与全称命题与充要条件、逻辑联结词的综合性应用 难点：能正确分析量词表示的含义及其否定形式。课前预习：问题 1: “且”“或”“非”命题的真假性判断原则:(1)“且”命题“一假则假、皆真则真”;(2)“或”命题“ ”; (3)“非”命题与原命题的真假 . 问题 2: 全称命题和存在性命题的定义及其表示含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为 . 含有存在量词“存在一个”“至少一个”的命题,叫作存在性命题,记为 . 问题 3: 几种命题的否定(1)∀x∈M,p(x)成立的否定是 . (2)∃x∈M,p(x)成立的否定是 . (3)“p∨q”的否定是 . (4)“p∧q”的否定是 . 1.已知命题 r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果∀x∈R,r(x)为假命题且 s(x)为真命题,则实数 m 的取值范围是 . 2.判断下列命题的真假,并写出命题的否定:(1)有一个实数 a,使不等式 x2-(a+1)x+a>0 恒成立;(2)对任意实数 x,不等式|x+2|≤0 成立;(3)在实数范围内,有些一元二次方程无解.你有什么困惑吗？请提出来 课堂探究：探究一：全称命题(存在性命题)的否定已知命题 p:∃x∈[0,Error: Reference source not found],cos 2x+cos x-m≥0 的否定为假命题,求实数 m 的取值范围.1探究二：全称命题(存在性命题)的充分必要性已 知 p:∀x∈[-1,2], 使 4x-2x+1+2-a<0 恒 成 立 , q: 函 数 y=(a-2)x 是 增 函 数 , 则 p 是 q 的 条件. 探究三：有关全称命题(存在性命题)的复合命题的真假性判断已知命题 p:∀x∈R,sin(π-x)=sin x;命题 q:α,β 均是第一象限角,且 α>β,则 sin α>sin β.下列命题是真命题的是 . ①p∧(q);②(p)∧(q);③(p)∧q;④p∧q.2
