江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 二次函数专题复习 教案

江苏省东台市三仓中学 2015 届高三数学 二次函数专题复习 教案导学目标：①.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质；②.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系．自主梳理二次函数的定义与解析式：二次函数的定义:形如 的函数叫二次函数.二次函数的三种形式① 一般式： ．② 顶点式：若二次函数的顶点坐标为( , )h k ，则其解析式( )f x  ．③ 零点式(两根式)：若二次函数的图象与 x 轴的交点为1( ,0)x，2(,0)x，则其解析式( )f x  ．2．二次函数的图象及性质二次函数2( )(0)f xaxbxc a的图象是一条 ，对称轴方程为 ，顶点坐标是________．（1）当0a，函数图象开口向 ，函数在区间 上是单调减函数，在 上是单调增函数，当 x  ，时， y 有最小值， miny 。（2）当0a，函数图象开口向 ，函数在区间上 是单调减函数，在 上是单调增函数。当 x  ，时， y 有最大值，maxy 。3．二次函数2( )(0)f xaxbxc a，当240bac 时，图象与 x 轴有两个交点11( ,0)Mx，22(,0)Mx，则12||M M 。自我检测1．已知二次函数232yxx,则其图像的开口向__ __；对称轴方程为__ __；顶点坐标为 __ __，与 x 轴的交点坐标为__ __，最小值为__ __． 2．二次函数2223yxmxm的图像的对称轴为20x  ,则m _____，顶点坐标为___ __，递增区间为__ __，递减区间为__ __．3．已知函数2)1(2)(2xaxxf在区间]3,(上是减函数，则实数 a 的取值范围是 1．4．若二次函数2)(2bxxxf满足),()(21xfxf则)(21xxf_______； 5．实系数方程20(0)axbxca两实根异号的充要条件为__ __；有两正根的充要条件为__ __；有两负根的充要条件为__ _ _．探究点一 求二次函数的解析式：【例 1】已知二次函数)(xf满足1)2(f，1)1(f，且)(xf的最大值为 8，试确定此二次函数的解析式．探究点二 二次函数的图象与性质：2【例 2】已知函数2( )2(0)f xxax a，求)(xf在[0,1]上的最值．【变式训练】1．已知函数2( )223f xxax在[ 1,1]有最小值，记 作 ( )g a ．（1）求 ( )g a 的表达式；（2）求 ( )g a 的最大值．2．已知函数44)(2xxxf在闭区间)(1,Rttt上有最小值，记作)(tg．（1）求)(tg的表达式；（2）求)(...