江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》定点定值导学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》定点定值导学案 苏教版选修 1-1椭圆C 的方程为:2212xy (2)① 由(1)知:(1,0)F,设(2, )Mt , 则圆 D 的方程:222(1)()124ttxy , 直线 PQ 的方程: 220xty , 6PQ,22222222 (1)()644ttt, 24t ,2t  圆 D 的方程:22(1)(1)2xy 或22(1)(1)2xy ② 解法(一):设00(,)P xy, 由①知:2220000(1)()124220ttxyxty ,即:2200000020220xyxtyxty, 消去t 得:2200xy=2,点 P 在定圆22xy=2 上. 解法(二):设00(,)P xy,则直线 FP 的斜率为001FPykx, 1 FP⊥OM,∴直线 OM 的斜率为001OMxky, ∴直线 OM 的方程为:001xyxy, 点 M 的坐标为002(1)(2,)xMy. MP⊥OP,∴0OP MP�, ∴000002(1)(2)[]0xx xy yy ,∴2200xy=2,点 P 在定圆22xy=2 上. Error: Reference source not found．（江苏省扬州中学 2014 届高三开学检测数学试题）如图，已知椭圆14:22 yxC的上、下顶点分别为BA、，点 P 在椭圆上，且异于点BA、，直线BPAP、与直线2:yl分别交于点NM、，（Ⅰ）设直线BPAP、的斜率分别为1k 、2k ，求证：21 kk 为定值；（Ⅱ）求线段 MN 的长的最小值；（Ⅲ）当点 P 运动时，以 MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【答案】解（Ⅰ）)1,0(A，)1,0( B，令),(00 yxP，则由题设可知00 x， 直线 AP 的斜率0011xyk， PB 的斜率0021xyk，又点 P 在椭圆上，所以142020 yx，（00 x），从而有411112020000021xyxyxykk。（Ⅱ）由题设可以得到直线 AP 的方程为)0(11xky，直线 BP 的方程为)0()1(2xky，P2由232111ykxyxky， 由212122ykxyxky，直线 AP 与直线l 的交点2,31kN，直线 BP 与直线l 的交点2,12kM。又4121kk，2113||kkMN34||4||32||4||343111111kkkkkk，等号当且仅当||4||311kk时取到，即231k，故线段 MN 长的最小值是34。Error: Reference source not found． （江苏省淮安市车桥中学 2014 届高三 9 月期初测试...