江苏省响水中学高中数学 第2章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用1导学案 苏教版选修1-1

江苏省响水中学高中数学 第 2 章《圆锥曲线与方程》抛物线的简单几何性质的应用 1 导学案 苏教版选修 1-1 学习目标：1.根据图象理解抛物线的对称性、顶点坐标和离心率并展开应用. 了解"" p 的意 义,会求简单的抛物线方程.2.通过与双曲线、椭圆的类比,体会探究的乐趣,激发学生的学习热情.重点：抛物线的简单几何性质难点：正确地根据方程讨论曲线的几何性质，并注意椭圆、双曲线、抛物线的 性质的联系与区别课前预习:某公园要建造一个如图 1 的圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OOA,恰在水面中心, 81.0OA米,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过OA 的任一平面上抛物线路径如图 2 所示.为使水流形状较为漂亮,设计成水流在与OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度 2.25 米.问题 1:如果不计其他因素,那么水池的半径至少要 米, 才能使喷出的水流不致落到池外. 问题 2:(1)范围:若0p,由方程pxy22 可知,这条抛物线上任意一点 M 的坐标),(yx满足等式.所以这条抛物线在 y 轴的 侧;当 x 的值增大时, y 也 ,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸,它开口 . (2)对称性:以y代 y ,方程)0(22ppxy不变,因此这条抛物线是以 x 轴为对称轴的轴对称图形,抛物线的对称轴叫作抛物线的 . (3)顶点:抛物线和它的轴的交点叫作抛物线的 .在方程 )0(22ppxy中,当0y时, A ,因此这条抛物线的顶点 就是 . (4)离心率:抛物线上的点与焦点和准线的距离的比,叫作抛物线 的 ,用e 表示,按照抛物线的定义, e = . (5)通径:过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的一条弦,称为抛物线 的 ,通径长为 ,且通径是所有过焦点的弦中的最短弦. 问题 3:抛物线 (填“能”或“不能”)看作双曲线的一支,抛物线与双曲线的一支尽管从表面上看形状类似,但是它们的性质是完全不同的. 问题 4:常见的与抛物线有关的最值问题的题型及解题方法1(1)题型:求抛物线上一点到定直线的最小距离;求抛物线上一点到定点的最值问题.(2)方法:以抛物线)0(22ppxy为例,设),(00 yxP是pxy22 上一点,则pyx2200 ,即 P 点坐标为 ,由两点间的距离公式、点到直线的距离公式表示出所求距离,再用函数最值的方法求解. 课堂探究：探究二抛物线性质的应用已知抛物线xy22 的焦点是 F ，点 P 是抛物线上的动 点，又有点)2,3(A，求PFPA 的最小值，并求出取最...